试题：高三数学考点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

抛物线的性质（见下表）:

抛物线的焦点弦的性质：

关于抛物线的几个重要结论：

(1)弦长公式同椭圆．
(2)对于抛物线y²=2px(p>0)，我们有P(x₀，y₀)在抛物线内部

P(x₀，y₀)在抛物线外部

 


(3)抛物线y²=2px上的点P（x₁，y₁）的切线方程是

抛物线y²=2px(p>0)的斜率为k的切线方程是y=kx+


(4)抛物线y²=2px外一点P(x₀，y₀)的切点弦方程是


(5)过抛物线y²=2px上两点

 

的两条切线交于点M(x₀，y₀)，则


(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F,

又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F．

利用抛物线的几何性质解题的方法：

根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离．利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明．

抛物线中定点问题的解决方法：

在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。

利用焦点弦求值：

利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。