[单项选择题] 用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米( )

[单项选择题] 用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米( )

A．16

B．15

C．12

D．9

B

设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，a×b的最大值。为了便于观察，我们分析如下： 8=1+7→1×7=7；8=2+6→2×6=12； 8=3+5→3×5=15；8=4+4→4×4=16； 8=5+3=5×3=15：8=6+2=6×2=12； 8=7+1=7×1=7。 我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a=b时，a×b的值最大。由此，得出一条规律： 如果a+b一定，只有当a=b时，a与b的乘积才最大。 由上面的讨论可知，在a+b=8，且a≠b中，当a=3，b=5时，a×b的最大值是：3×5=15。 所以，所围成的最大的一个长方形面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。