考研全国统考是从87年开始的。开始时，都是各学校里中等以上的学生才敢报考研究生，所以学生的水平是比较高的，那时的题目还比较适用于考生的实际情形，每年下来要定一个数学的最低分数线，以百分制来说大概是五十几分。到了1998年，出现了考研历史上最难的一次考题，最低分数线降到了40分，否则就录取不到研究生了。1999和2000年稍好些，2001年又出现了比较难的考题，最低录取分数线降到了38分。大家可能有疑问了，最难的时候最低分数线是40分，到了2001年次难的时候，怎么最低分数线反而低了成38分了呢？实际上，2001年是全国第一次研究生扩招，招生人数大幅度增加，考生的平均水平下降了，难度是次难的，分数线是却是最低的一年。结果领导大利扭转考研的题目，逐步就有所扭转了，没想98和01那么难。但是到了05年又出现了第三个考峰，那一年的考题也是比前几年的难了不少。05年时已经改为150分制了，那一年的录取分数线也偏低一些。06年的考试相对来说比较容易一点，07年有点小反弹，比06年难一点，比05年好很多。08和09两年，考研高等数学的考题都是比较容易的。今年，2010年，又有点小反弹，大概和07年的差不多。所以，从目前整个的形式来看，由于不断地扩招，考生的实际水平不是很高，所以考题如果出的像98年、01年，或者像05年那么难，是不现实的。因为如果太难了，即使把最低分数线降低了，要把整个考生的区分度区分开来也很困难，这样对后期的录取工作，是非常不利的。从目前的形势，考生如果参加2011年或者以后的考试的话，我估计绝不会像98、01、05年那么难。但是像07或10年这样小幅度的反弹还是可能的。但根据规律，10年有了小的反弹，估计11年的考题又会向容易的方向发展。整体来说，目前考研的数学已经不是很难，但是比起同学们在学校里进行期末考试的高等数学，难度还是提高不少的。所以，要考研的话，还要经过非常认真的准备。
下面讲一讲考研复习怎么准备。一般考研复习应该分3个阶段。第一个阶段是基础阶段，目的是恢复到大学学习时，考试成绩80分以上。可想而知，考研时已经隔了两年了，原来学的东西已经忘得差不多了。如果不复习，很难进行考试。所以基础阶段的任务是要恢复原来大学学习时的水平。如果大学期间学习不是很好的话，这一阶段也要达到大学成绩80分以上。这一阶段，可以以学校的教科书，原来的讲义，原来做过的练习题为基础进行复习，这样大家的学习效率就比较高。第二阶段是强化阶段，是整个考研最关键的阶段，目的是把大家在大学学习的水平提高到考研所需要的水平。考研考题比期末考题难度提高不少，而且里面的综合性加强了。另外，它要求学生的分析、思考的能力也要有比较大的提高。强化阶段就是要把大学期末考试的水平提高到考研的水平，因此在强化阶段只看大学的教材是不够的。一方面，至少买一本比较好的考研参考书，因为考研参考书把考研大纲的要求和历年考研真题里主要题型的思路、方法技巧经过精选了以后，比较系统地编成了考研参考书。所以一本好的考研参考书把已经考过的考题的思路、方法技巧有了充分的体现，这样与考试的吻合程度就比较好了。原来的教科书和考研考题之间的差距还是比较大的。在强化阶段，一方面要看考研辅导书，有条件的话，最好参加一个考研辅导班。因为一个比较成熟的考研辅导班以及它的教师就会帮助大家以最快的速度达到考研所需要的水平。
如果没条件参加面授的考研辅导班，参加网上的考研辅导班也是一个可以选择的方式。在线网络课堂就是一个网上的考研辅导班，帮助大家从原来学校的水平提高到考研的水平。这部分是最关键、最核心的一个阶段。第三阶段是冲刺阶段，时间在每年的11、12月份。冲刺阶段主要做两件事情，一是串讲，把整个考试的内容，在强化复习的基础上在串一下，突出重点。这时各考研辅导班有一个冲刺班。有条件的话，可以参加面授的冲刺班，条件不成熟的可以参加网上的冲刺班；另一方面，有模拟考试，大家不要以为模拟考试是猜考题。实际上，数学方面能出的考题非常广泛，不容易押题，押题往往是失败的。所以模拟考试的主要作用是一种测试作用。你自己以为考研复习好了，那么到底效果怎么样，通过模拟考题自己做一下，哪些方面掌握的还好，哪些方面还有漏洞，这些不足之处最后阶段再来弥补一下。模拟考题一般做两份到三份，不要太多。有些考生找了十几份考题，不是自己做，而当做例题来看，这样就失去了模拟考题的效果。所以模拟考题一定要自己认真做，自己认真总结，最后找出不足的地方加以弥补。考研经历基础阶段、强化阶段、冲刺磨合阶段，需要大家非常认真。某些考生来问，他的某本考研参考书看了5遍了，这样行不行，从他的提问来看，就知道他的复习效果不是很好。如果你真正复习的比较深入，复习效果比较好的话，何必看五遍呢？说明你每一遍看的时候都不深入，都浮在表面。表面好像懂了，实际上没有理解，自己又不动手。所以到了强化阶段和冲刺阶段应当把复习资料的例题当做习题来做，要自己动手，不要总是看。数学有这样的特点，好像看懂了，自己动手做又不会了。所以表面上懂，好像看明白了和自己真正理解了，自己能动手做了，这之间差距比较大。实际上考研成绩的高低就在你理解的深度、你的动手的能力这方面来区分的。所以，一般说来，结合考研辅导班的讲义，看考研参考书一到两遍，足够了。但是看得时候，要非常认真，要深刻理解，而且最好把例题当习题来做，这样的效果就比较好。所以大家可以把这三个阶段的时间安排好。下面我想再讲一讲考研高等数学部分的考题和大家在大学里面学的高等数学到底有什么差别，我通过几个具体的例子来加以说明。比如说，考研高等数学里面考到的函数除了初等函数外还有三种，第一种是分段函数，即一个函数在不同的区间有不同的表达式。考研题里为什么喜欢出分段函数呢？很简单，因为需要你分情况讨论。第二种是用极限表示的函数。往年考题也经常出现这种用极限形式表示的函数。第三种是变限积分表示的函数。变限积分的特点是一旦求导就简单了。所以90%的变限积分的考题都会有求导数的这一步，只有10%左右的概念题没有对变限函数求导。我刚举了三种在考研中经常出现的不是初等函数的例子。下面在举个例子，考研里对奇函数、偶函数的性质考察最多的是在积分里面。一个函数从-a到a积分，函数是奇函数的话为0；是偶函数的话就为两倍的从0到a的积分；比如，考研里还经常用到函数的单调性，如果一个函数在一个区间里面，导数大于0的话，在这个区间就单调增加；在一个区间导数小于0的话，函数就单调减小。编了口诀，单调增加与减少，先算导数正与负。历年考题，95%的函数可导的情况下，函数的单调性是由函数的导数来决定的。从例子里可以看出，考研题里要求学生理解、思考比较深入，而不是想原来学校里学的那样套套公式做一下演算。所以大家在复习时一定要注意考研这个特点。如果还停留在原来在学校里学的那种方法，套套公式，算几个题目，而不能深刻理解、分析综合性的各方面的结合起来这方面充分训练的话，那么考研题目就不容易对付了。
