2015年考研数学之二维随机变量及其分布的考点分析

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在对考研数学的概率论与数理统计的考察中，两个大题中有一个肯定会在二维变量及其分布这一章节中出现，尤其对于数三来说，两个大题可能都会出现在这一章节中，所以在此根据2015年的考研数学的题目给大家分析一下这一章节常考的题型和重要考点。

对于二维随机变量及其分布这一章节中，常考的题型有：

第一，二维随机变量的联合分布函数的定义及性质。已知一个二维随机变量的联合分布函数，可以求出二维随机变量落入某个区域内的概率，还可以求出各个随机变量的边缘分布，然后再判定两个随机变量是否相互独立。

第二，二维离散型随机变量的联合分布律及有关问题。从历年真题中了解到，一般概率部分的一道大题以古典概型为背景来求二维离散型随机变量的联合分布律，或者给出两个随机变量的边缘分布律及一个复杂事件的概率或其他一个条件来求二维离散型随机变量的联合分布律。已知了二维离散型随机变量的联合分布律就可以求二维随机变量落入某个区域内的概率，还可以求各个随机变量的边缘分布率、条件分布律、判定两个随机变量的相互独立性及随机变量的数字特征等问题。命题者一般从这几个问题中挑出2-3个问题构成一个大题来考大家。但2015年就一个也没有考到，可想而知今年的概率题目何等简单。

第三，二维连续型随机量的联合概率密度的性质、边缘概率密度、条件概率密度、随机变量的函数等问题。已知二维连续型随机变量的联合概率密度：（1）可以利用概率密度的归一性求出密度函数中所含的未知参数；（2）利用联合概率密度的定义可以求出二维随机变量的联合分布函数；（3）可以求出二维随机变量落入某个区域内的概率；（4）可以求出各个随机变量的边缘概率密度；（5）可以求出各个随机变量的条件概率密度；（6）根据联合概率密度及各个随机变量的边缘概率密度判定两个随机变量是否相互独立；（7）可以求出随机变量的函数的概率密度；（8）可以求随机变量的数字特征。命题者一般从这几个问题中挑出2-3个问题构成一个大题来考大家。但2015年就一个也没有考到，可想而知今年的概率题目何等简单。

郭静娟—数学教研室