2015考研数学考试分析之步骤篇

求渐近线

1. 求垂直渐近线；

2. 求x趋于正无穷时的水平渐近线和斜渐近线；

3. 求x趋于负无穷时的水平渐近线和斜渐近线。

二重积分计算

1. 检验奇偶对称性；

2. 选择坐标系（直角坐标和极坐标）；

3. 若选择直角坐标，选择积分次序，定限；

4. 若选择极坐标，定限。

判断常数项级数的敛散性

1. 检验必要条件；

2. 若为正项级数，用比较、比值或根值法判别；

3. 否则用正项判别法判断加绝对值之后的级数的敛散性；

4. 原级数为交错项级数，用莱布尼茨判别法；

5. 若以上判别法失效，用级数收敛的定义判别。

求数值型线性方程组Ax=0的通解

1. 对系数矩阵A进行初等行变换，化成“行最简型”矩阵；

2. 确定主元和自由变量；

3. 令自由变量（n-r个）构成的向量为n-r维单位向量组，求出对应的方程组的解。

求线性方程组Ax=b的通解

1. 求导出组Ax=0的通解（步骤同上）；

2. 求Ax=b的一个特解。

求相似对角化中的P和对角阵

1. 求矩阵的全部特征值；

2. 对每个特征值求解线性无关的特征向量

3. “拼装组合”（把特征向量按列排构成矩阵P，把特征值按照特征向量的次序排在主对角线上构成对角阵）

求正交相似对角化中的Q和对角阵

在相似对角化的步骤2，3中加入“正交化”和“单位化”。

求一维随机变量函数Z=g(X)的分布（X和g(X)均为连续型随机变量）

1. 按照分布函数的定义将F(z)转化成P{g(X)<=z};

2. 确定g(X)的取值范围，不妨设为[a, b];

3. 写出z                                                            =b时F(z)的表达式；                            

4. 写a=

求二维随机变量函数Z=g(X,Y)的分布（(X,Y)为二维连续型随机变量，Z均为连续型随机变量）

1. 按照分布函数的定义将F(z)转化成P{g(X)<=z};

2. 确定g(X)的取值范围，不妨设为[a, b];

3. 写出z                                                            =b时F(z)的表达式；                            

4. 写a=

求未知参数的矩估计（一个未知参数）

1. 求期望：求总体的数学期望EX（一般为未知参数的函数）;

2. 反解：把未知参数写成EX的函数;

3. 替换：用样本均值替换 EX即为所求。

求未知参数的极大似然估计（一个未知参数）

1. 写似然函数;

2. 写对数似然函数;

3. 求导数，找驻点，若无驻点，结合似然函数的单调性。