【摘要】考研数学中，线性代数数学一、二、三中都有，且占比22%，大家要好好复习，做好总结。本文为大家整合的线性代数向量部分的重点内容和常考题型，希望对大家有所帮助。
▶二次型 由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。 1、重点内容： （1）掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩和标准形等概念; （2）了解二次型的规范形和惯性定理; （3）掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形; （4）理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。 2、常见题型： （1）二次型表成矩阵形式 （2）化二次型为标准形 （3）二次型正定性的判别。 ▶特征值与特征向量 特征值、特征向量是线性代数的重点内容，是考研的重点之一，题多分值大。 1、重点内容： （1）特征值和特征向量的概念及计算 （2）方阵的相似对角化 （3）实对称矩阵的正交相似对角化 2、常见题型： （1）数值矩阵的特征值和特征向量的求法 （2）抽象矩阵特征值和特征向量的求法 （3）矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题) （4）矩阵的相似对角化及逆问题 （5）由特征值或特征向量反求A （6）有关实对称矩阵的问题 ▶向量 向量部分既是重点又是难点，由于n维向量的抽象性及在逻辑推理上的较高要求，导致考生在学习理解上的困难。考生至少要梳理清楚知识点之间的关系，最好能独立证明相关结论。 1、重点内容： （1）向量的线性表示 （2）向量组的线性相关性 （3）向量组等价 （4）向量组的极大线性无关组和向量组的秩 （5）向量空间(数一) 2、常见题型： （1）判定向量组的线性相关性 （2）向量组线性相关性的证明 （3）判定一个向量能否由一向量组线性表出 （4）向量组的秩和极大无关组的求法 （5）有关秩的证明 （6）有关矩阵与向量组等价的命题 （7）与向量空间有关的命题。 ▶矩阵 矩阵是线性代数的核心，是后续各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题。有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。 1、重点内容： （1）矩阵的运算 （2）伴随矩阵 （3）可逆矩阵 （4）初等变换和初等矩阵 （5）矩阵的秩 2、常见题型： （1）计算方阵的幂 （2）与伴随矩阵相关联的命题 （3）有关初等变换的命题 （4）有关逆矩阵的计算与证明 （5）解矩阵方程（2013年和2014年连续出大题，要重视） （6）矩阵秩的计算和证明 专业课想冲刺一下？点击这里，学长学姐等着你呢。 （我是实习小编李斯琪，祝奋斗在考研一线的同学们考试顺利！）
