定积分快速解题三步走

【摘要】在考研数学中，定积分及其应用这部分内容在历年真题的考察中形式多样，是考试的重点内容，针对这一部分重要内容，帮帮准备了详细的解题思路，希望给大家启发。 定积分的证明是指证明题目中出现积分符号的一类题目，一般的解题思路和常见的证明题大同小异，但是由于积分符号的出现，往往使得同学们有这样那样的不适应，在这里呢，和同学们一起总结下关于这类题目的一般解题思路。常见的关于积分的证明，主要包括以下几类问题。

2、定积分中值定理命题的证明。一般利用连续函数的介值定理、微分中值定理、积分中值定理等来证明，其关键是构造辅助函数。 3、定积分不等式的证明。一般有三种方法。 ①利用被积函数的单调性、定积分的保序性和估值定理证明。 ②将定积分的上（下）限改为变量，从而将定积分不等式化为函数不等式，再用微分学方法证明。 ③利用微分中值定理、积分中值定理（适用于已知条件中有连续性和一阶可导性）与泰勒公式（适用于题设中有二阶以上可导性）。

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