先来复习一下分段函数的一阶导数怎么求： 连续的部分直接用求导公式求 分段点处的导数值用导数的定义求 接下来看高阶导数，先看操作 那么y(x)的导数就可以写成
接下来看高阶导数，先看操作
然后化简一下
然后我们发现，当x=0时
那么我原来的分段函数就可以如下表示
也就是我的分段函数用一个式子表示出来了。 下面我们来理一理思路： 首先，这是一个求导题，而且是求高阶导 求导我们一般有两种方法 一是用定义，这对于分段函数分段点的导数貌似很合适 二是用求导公式，一般连续函数才能用这个方法 但是用定义法去求这里的高阶导数，貌似不合适，如果只是求个2阶导数，3阶导数似乎可以硬着头皮算。 看到n次导数，想到了莱布尼兹的高阶求导公式，但是那个好像只能用于连续函数的求导，而且求导公式只能对一个函数式子求导。 然而我们的第一步，就是将一个分段函数用一个表达式子来表示，这样的话就满足用求导公式这种方法的使用条件了。 分段函数一般给大家的第一印象就是不连续（这是偏见啊!) 分段函数并不是不连续，只是有的时候没办法用一个式子去表达自己的函数关系，但是有的时候级数是可以的，这就是这里我们采用级数的方法的原因（题中x=0时sinx/x是没有定义的，但是级数就没有这顾虑，因为级数的x都是在分子上的。） 接下来继续答题，我们已将分段函数用一个式子表示了，下面有两种做法，第一种：将所给式子求n次导数后，将x=0代入得到答案。这是可以的，但是这种莽夫的做法。我们一般用第二种更高级的方法。（麦克劳林级数）
这是什么操作？
然后我们知道分段函数可以有两种表示方式了
貌似没毛病？ 但是式子①中左边式子中只有x的偶次数项，而右边既有x的偶次数项也有x的奇次数项，当n=3时，左右两边的x的次数明显不等。 那么当n时奇数的时候，为了保证左右两边x的指数相等，f(x)在0处的n阶导必为0；那么右边的式子就只剩下x的偶数次项了。
有人会问，为什么这里②式中的分子里的n不换成2k? 因为这个级数的所有项都是满足n=2k的，你把n换成2k也对，但这样你求的就是f(x)在0的2k次导数，而我们需要的时n次导，这只是一个表示方式的问题，其表示的内容都是一样的。 所以得到最后答案
