题目：
欧几里德几何系统的第五条公理判定：在同一平面上，过直线外一点可以并且只可作一条直线与该直线平行。在数学发展史上，有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。要是数学家的上述怀疑是成立，以下哪项必须成立？（ ）Ⅰ.在同一平面上，过直线外一点可能不存在一条直线与该直线平行。Ⅱ.在同一平面上，过直线外一点可能存在多条与该直线平行的直线。Ⅲ.在同一平面上，如果过直线外一点不可能作多条直线与该直线平行，那么，也可能无法只作一条直线与该直线平行。
A、只有Ⅰ
B、只有Ⅱ
C、只有Ⅲ
D、只有Ⅰ和Ⅱ
解题技巧点拨：
本题属于判断推理中的加强型。第五条公理是个充要条件命题，对其提出怀疑，也就是证明其不成立，也就是说明它是个假命题。否定充要条件命题，只要说明条件和结论不一致即可，只有Ⅲ做到了这一点。I和II只说明条件或者结论是假命题，不能必然否定整个充要条件命题。故答案为C。
考生笔记：
•如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。
•Ⅰ和Ⅱ对于题干的推论都是充分非必要条件，所以都不是必须要求的前提，只有Ⅲ符合。
•要的是充分必要条件，而不仅仅是充分非必要条件！
•必然成立的，I 和II都有“可能”的两字，不可能是必然成立。
•Ⅰ和Ⅱ对于题干的推论都是充分非必要条件，所以都不是必须要求的前提，只有Ⅲ符合。故答案为C。
•审题不清，满盘皆输！第二次同样的原因，又错了！
•公理判定缺的是必要条件的证明。
•第五条公理是个充要条件命题，对其提出怀疑，也就是证明其不成立，也就是说明它是个假命题。否定充要条件命题，只要说明条件和结论不一致即可，只有Ⅲ做到了这一点。I和II只说明条件或者结论是假命题，不能必然否定整个充要条件命题。故答案为C。假设A是条件，B是结论（1）由A可以推出B，由B可以推出A，则A是B的充要条件（2）由A可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的充分不必要条件（3）由A不可以推出B，由B可以推出A，则A是B的必要不充分条件（4）由A不可以推出B，由B不可以推出A，则A是B的不充分不必要条件。
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