把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?（ ）
A、15
B、12
C、13
D、17
数量关系解题技巧点拨：
这是一道数量关系数学运算的典型例题，选自2006年江苏省公务员考试真题（A类）。此题为单选题、三级难度。以应用题形式考查排列组合知识点。通过画图分析可知，四面体中的任何一个面的9个等边三角形中有6个三角形的颜色可以相同，因为每个面与其余3个面相邻，所以其余3个面最多有3个等边三角形颜色可以相同，故而答案是6+3×3=15个。故答案为A。
考生笔记：
·先使一个面最多，再使其他面最多。展开成一个大的三角形来看。
·画图推理出结果，同时需要空间想象能力。
·本质是排列组合，画出四面体。
·该题妙杀技巧，答案中BCD从小到大排列，而只有A项15格外放在第一，优先考虑A。
·选择任意正四面体的一面，最多有6个小三角型颜色相同，确定为一面。这一面的六个小三角型都与其他三面相邻，所以其他三面的六个三小型不能上相同颜色。每面剩三个小三角形，彼此又不相邻，可以上一种色。所以为6+3*3=15。
·快速画图，从图像上分析。
·这道题很好，好像做过。值得好好研究。
·一个面最多有6个三角形颜色相同，因为这个面都要与其他三个面相邻，所以其余面的公共边上的6个三角形都不能用同样的颜色，其余三个面都有3个三角形与第一个面6个三角形的颜色相同。
老师答疑：问题：不太明白这道题是怎么解的，老师帮忙讲解一下。 回复：当你作图得出一个面最多6个小三角形可以颜色相同时，你会发现这些三角形至少有一边属于大三角形的边，而四面体中与该面相邻的另一面中，同样位置上的这6个小三角形也至少有一边属于大三角形的边，显然它们会有公共边，所以颜色不能相同。那么，当你确定某一面上这6个小三角形颜色相同后，另外三面上只可能是剩下的中间3个小三角形可以与其相同。
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