牛吃草问题、鸡兔同笼典型例题精讲

某种考试已举行了24次，共出了试题426道，每次出的题数有25题，或者16题，或者20题，那么其中考25题的有多少次？（ ）

A、4

B、2

C、6

D、9

数量关系解题技巧点拨：

这是一道数量关系数学运算的典型例题，选自2006年天津公务员考试真题。此题为单选题、四级难度。以应用题形式考查牛吃草问题、鸡兔同笼知识点。假设24次考试，每次16题，则共考16×24＝384（道），比实际考题数少426-384＝42（道），也就是每次考25题与每次考20题，共多考的题数之和为42道。而考25题每次多考25-16＝9（道），考20题每次多考20-16＝4（道）。这样有9×A+4×B＝42，其中A表示考25题的次数，B表示考20题的次数。根据数的奇偶性可知，B无论是奇数还是偶数，4B总是偶数，那么9A也是偶数，因此A必定是偶数，且A不是2就是4。如果A＝4，则9×4+4×B＝42，B＝1.5不合题意，应删去，所以考25道试题的次数是2次。故答案为B。

考生笔记：

·设分别为x，y，z 则x+y+z=24，25x+16y+20z=426 代入消掉y化简得到9x+4z=42考虑到都是整数解，的x=2。

·从大家都有的共同点下手！！！

·假设24次考试，每次16题，则共考16times;24＝384（道），比实际考题数少426-384＝42（道）。突破点！！！

·此题若以题本解释来算，势必浪费大量时间，因而需要找简便方法。根据总题量可知，426道题，无论是16还是20的倍数，加起来的总数都能被4整除，而426不能被4整除，因而，直接排除A、D（若选D，那么总体书是奇数，不符题意），再看，BC，代入即可知答案为B。

·较复杂，解题步骤较多，若时间不够可考虑摸鱼。

·看到426道题，就知道16题的肯定是6或者11次，225和20都不能让尾数为6，然后可知25题是偶数道，带入计算4、2、6，对比24次就知道哪个是正确答案！

·鸡兔同笼 + 特殊值法。本题鸡兔同笼选择最小的数入手。