学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局．比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得O分，平局两人各得l分．比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；（ 2 ） 前两名的得分总和比第三名多20 分；（ 3 ）第四名的得分与最后四名的得分和相等．那么，排名第五名的同学的得分是：（本题来源：步知刷题APP）
A、8分B、9分C、10分D、11分
题目属性试题类型：数学运算
考试类型：2015年国考真题
选项类型：单选题
答案及解析正确答案：D
每场比赛产生的分值是2分。其次要明白比赛一共进行了45场。因此产生的分数总值是90分。第三，个人选手的最高分只能是18分，假设9场比赛全部赢。根据（ 1 ）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过，可以得出第一名一定与第二名和棋，要是第一名全部赢了，那么第二名一定输过棋。这说明第一名最多17分，第二名最多16分。因此第一名和第二名的总分最多33分。情况1：当他们的总分是33时，根据条件（ 2 ） 得：第三名分数为13分。假设第四名为12分，第7、8、9、10名的分数和为12分。由90-33-13-12-12=20可知：第五名为11分，第六名分数为9分。情况2：当他们的总分是33时，第三名分数为13分。如果假设第四名为11分，那么第7、8、9、10名的分数和为11分。第五六名的分数和为22分。两人中必定有人分数高于11分，与假设矛盾。情况3：再条件一下，其他任意假设（第一名、第二名总分小于33时）也推导出矛盾来。假设：第一名和第二名总分为32分时，第三名为12分，第四名最多为11分。那么第7、8、9、10名的分数和为11分。第五名和第六名分数和为24分。结果推导出矛盾来。且其他条件都会推导出矛盾来。因此，第五名的成绩是11分。故答案为D。
