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1. 某单位要求职工参加20课时线上教育课程，其中政治理论10课时，专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门，每门2课时;可供选择的专业技能课共10门，其中2课时的有5门，1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种?
A.5656
B.5600
C.1848
D.616
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参考答案：A
考点：数量关系 > 数学运算 > 排列组合
解析详情：本题考查排列组合问题，用分步、分类原理解题。
分步考虑，首先分析政治理论的选法数。政治理论都是2课时/门，所以10课时就对应5门课，即从8门课程中选5门参加，共C(8,5)=(8×7×6)/(3×2×1)=56种选法。
第二步，分析专业技能的选法数。专业技能有2课时和1课时的课，需要分类考虑：共有三种选法，第一种，都选2课时/门的，需要选10/2=5门，有C(5,5)=1种选法;第二种，选2个1课时/门+4个2课时/门的，有C(5,2)×C(5,4)=50种选法;第三种，选4个1课时/门+3个2课时/门的，有C(5,4)×C(5,3)=50种选法。三种一共有1+50+50=101种选法。
分步用乘法，可得课程组合共有56×101种，大于5000，尾数为6，只有A符合。
故本题答案为A。
2. 有100名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍，今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?
A.55
B.65
C.75
D.85
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参考答案：B
考点：数量关系 > 数学运算 > 容斥原理
解析详情：本题考查容斥原理的变型题。根据“占比”比去年低15个百分点，及去年员工总人数为100人，可得：今年非优的员工的人数减少了100×15%=15人，即今年评价为优的员工数要多15人。设去年评价为优的员工人数为x人，则今年为1.2x，依题可得等式：1.2x=x+15，x=75。
如图所示，去年考核优有75人，今年考核优有75+15=90人，员工总数为100人，设两年都评优的人有x人，两年都非优的人为y人，可得：75+90-x=100-y，题中求“两年考核结果均为优的人数至少为多少人”，即要让x尽量小，则应该让y尽可能小，y最小可以为0，则x=75+90-100=65。
故本题答案为B。
3. 从A市到B市的机票如果打6折，包含接送机出租车交通费90元、机票税费60元在内的总乘机成本是机票打4折时总乘机成本的1.4倍。问从A市到B市的全价机票价格(不含税费)为多少元?
A.1200
B.1250
C.1500
D.1600
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参考答案：C
考点：数量关系 > 数学运算 > 基本计算问题
解析详情：本题考查经济利润问题。设全价机票价格是x元，根据题意，打6折加其他费用的成本是打四折加其他费用成本的1.4倍，可得等式：0.6x+90+60=(0.4x+60+90)×1.4，解得x=1500元。(计算过程：等式为0.6x+150=1.4(0.4x+150)，0.6x-1.4×0.4x=1.4×150-150，0.04x=0.4×150，x=150×0.4/0.04=1500或通过0.4是0.04的10倍直接得出X是150的10倍即1500)故答案为C。
故本题答案为C。
4. 甲车上午8点从A地出发匀速开往B地，出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地，并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地，问甲车的速度为多少千米/小时?
A.30
B.36
C.45
D.60
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参考答案：A
考点：数量关系 > 数学运算 > 行程问题
解析详情：本题考查行程问题中的追及问题。解题突破口是“乙的速度是甲的2倍”，已知甲先出发30分钟，因此乙追上甲也只需要30分钟(思路分析：假设甲的速度为x，则乙的速度为2x，追及时间=路程差/速度差=30x/(2x-x)=30)。
如图所示，假设追上的点为C，9点时乙会在C点追上甲，而乙是在9点10分到达终点B，即乙走完10km只用了10分钟，速度为1km/分钟=60km/小时，甲的速度为它的一半：60/2=30km/小时。
故本题答案为A。
5. 甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?
A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
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参考答案：A
考点：数量关系 > 数学运算 > 概率问题
解析详情：本题考查概率问题。题中是甲乙对战的比赛，因此甲乙的每局获胜概率之和肯定为1，设乙每局获胜概率为x，甲则为1.5x，可得：x+1.5x=1，x=0.4，即乙的获胜概率为0.4，甲的获胜概率为0.6(或直接计算：乙的获胜概率=1/(1+1.5)=0.4，甲的获胜概率=1.5×0.4=0.6)。依次分析四个选项的概率：
A项，比赛在3局内结束，有两种情况：①甲连胜3局，概率=0.6×0.6×0.6;②乙连胜3局，概率=0.4×0.4×0.4。故A的总概率=0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4。
B项，乙连胜3局获胜，有三种情况：①乙前3局连胜，概率=0.4×0.4×0.4;②乙第2、3、4局连胜，概率=0.6×0.4×0.4×0.4;③乙第3、4、5局连胜，概率=0.6×0.6×0.4×0.4×0.4;故B的总概率=0.4×0.4×0.4+0.6×0.4×0.4×0.4+0.6×0.6×0.4×0.4×0.4=0.4×0.4×0.4×(1+0.6+0.36)=0.4×0.4×0.4×1.96，肯定小于A选项的0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4，排除。
C项，甲获胜且两人均无连胜，只有一种情况，即甲获胜三局且分别是第1、3、5局获胜，概率=0.6×0.4×0.6×0.4×0.6=0.6×0.6×0.6×0.4×0.4，肯定小于0.6×0.6×0.6，也会小于A，直接排除。
D项，乙用4局获胜，则第四局必然是乙获胜，且前三局中乙有两局获胜，因此概率=C(3,2)×0.4×0.4×0.6×0.4=0.4×0.4×0.4×1.8，肯定小于A选项的0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4，排除D。
故本题答案为A。
6. 有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天，问如由甲、乙组共同完成，需要多少天?
A.不到6天
B.6天多
C.7天多
D.超过8天
参考答案：C
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考点：数量关系 > 数学运算 > 工程问题
解析详情：本题考查工程问题。题中已知的都是时间，最后求的也是时间，可使用特值法。设甲乙丙的效率分别为甲、乙、丙，可得：2乙=甲+丙····①，3(甲+乙)+7(乙+丙)=7(甲+乙+丙)····②，②式简化可得：4甲=3乙，则赋值甲为3，乙为4，代入①可得：丙=2×4-3=5。根据“B工程如丙组单独完成正好需要10天”可得B的总量=5×10=50，甲乙合作需50/(3+4)=7+，即需要7天多。
故本题答案为C。
7. 某单位有2个处室，甲处室有12人，乙处室有20人。现在将甲处室最年轻的4人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1岁，甲处室的平均年龄增加了3岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁?
A.8
B.12
C.14
D.15
参考答案：B
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考点：数量关系 > 数学运算 > 年龄问题
解析详情：本题考查年龄问题。设调动前甲处室的平均年龄为x岁，乙处室的平均年龄为y岁，那么，调动后甲的平均年龄=x+3，乙的平均年龄=y+1。根据“年龄和不变”，可得等式：12x+20y=8(x+3)+24(y+1)，计算可得：x-y=12，即调动前平均年龄差为12岁。
故本题答案为B。
8. 小张和小王在同一个学校读研究生，每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班校车。某星期周一到周三，小张和小王都坐班车去学校，且每个人在3天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在：
A.3%以下
B.3%~4%之间
C.4%~5%之间
D.5%以上
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参考答案：C
考点：数量关系 > 数学运算 > 概率问题
解析详情：本题考查概率问题。一共有4个发车时间，3天乘坐的发车时间都不同，即从4个发车时间中选3个，每个人有A(4,3)种坐法，两个人共有A(4,3)× A(4,3)种坐法。
若两个人是乘坐的同一班车，则一人选定车次后，另一个人只能和他一样的坐法，一共有A(4,3)×1= A(4,3)种坐法。两人每天同坐同一趟班车的概率= A(4,3)/(A(4,3)×A(4,3))=1/ A(4,3)=1/24，明显小于1/20，大于1/25，即介于4%和5%之间。
故本题答案为C。
9. 甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品，甲生产线单位时间的产量是乙生产线的5倍，甲生产线每工作1小时就需要花3小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产。问以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差(纵轴L)与总生产时间(横轴T)之间的关系?
A.
B.
C.
D.
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参考答案：A
考点：数量关系 > 数学运算 > 周期问题
解析详情：本题综合考查周期和函数图形问题，可用特值法解题。
假设乙的效率为1，则甲的效率为5，根据“甲生产线每工作1小时就需要花3小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产”可知：1+3=4小时为一个周期。每4小时，甲的生产总量为5，乙的生产总量为1×4=4。而且第一个4小时中，第一个1小时，甲为5，乙为1，差为4;第二个1小时，甲依然为5，乙为1+1=2，差为5-2=3;同理可得后2个小时甲乙的差分别为2、1。画成函数图，显然，第一个4小时中，甲乙的差的趋势是“快升慢降”：第1小时升到4，后3小时缓慢降到1。对比四个选项的函数图，只有A符合。
故本题答案为A。
10. 花圃自动浇水装置的规则设置如下：
①每次浇水在中午12:00~12:30之间进行;
②在上次浇水结束后，如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度，则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;
③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②，则立刻浇水。
已知6月30日12:00~12:30该花圃第一次自动浇水，7月份该花圃共自动浇水8次，问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度?
A.18
B.20
C.12
D.15
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参考答案：D
考点：数量关系 > 数学运算 > 最值问题
解析详情：本题考查最值问题。题目求的是“至少”，即要让7月中午超过30°气温的日子尽可能少。则需要让“120小时”尽可能多， 120/24=5天，即让连续5天的时间尽可能多，而超过30°的日子均以连续3天的方式出现。
7月一共有31天，设超过30°的连续3天有x个，连续5天的有y个，依题可得：3x+5y≤31 ，又依题可知：x+y=8，联合两式可得：9-2x≤0，x取1、2、3、4都不符合，最小要取5，此时，y取3，代入，符合3x+5y≤31，故x取5，即超过30°气温的天数=5×3=15天。
故本题答案为D。
