1、 某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462) 【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7) 剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6) 剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) 剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) 剩下的5个分配到1个班级.c(1,7) 所以c(5,7) c(1,7)*c(3,6) c(1,7)*c(2,6) c(2,7)*c(1,5) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)*c(1,6) c(1,7)=462 【思路2】C(6,11)=462 2、 在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求： （1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。 （2）丙投入空信箱的概率。 【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱， P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5 （2）C=丙投入空信箱， P(C)=P(C*AB) P(C* B) P(C*A ) P(C* ) =(5*4*3 5*5*4 5*6*4 5*5*5)/1000=0.385 3、 设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A. 【思路】可化简为A(b1,b2,b3)= (b1,b2,b3) 求得A= 4、 已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值. 【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X P(B C)=P(B) P(C)-P(BC)大于等于4X 又因为P(B C)小于等于1 4X小于等于1 ，X小于等于1/4 所以X最大为1/4 5、 在1至2000中随机取一个整数，求 （1）取到的整数不能被6和8整除的概率 （2）取到的整数不能被6或8整除的概率 【思路】设A=被6整除，B=被8整除; P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125； P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665；[2000/x]代表2000/x的整数部分； (1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数； P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415；答案为1-0.0415=0.9585 (2)求1-P(A B);P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.
