1、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先 预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64。 【思路】原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率．即C（710）0．5^7x0．5^3．．．．．．C（1010）0．5^10，即为11/64． 2、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值 【思路】a/qaa*q=k（k为正整数） 由此求得a=k/（1/q1q） 所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值。 对a求导，的驻点为q=1，q=-1． 其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3．（mba不要求证明最值） 3、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。 【思路】可以有两种方法： 1．用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了; 2．用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13 假设事件A：至少出现两个正面;B：恰好出现三个正面。 A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 P（A）=1-（1/2）^5-（C5|1）*（1/2）*（1/2）^4=13/16 A包含B，P（AB）=P（B）=（C5|3）*（1/2）^3*（1/2）^2=5/16 所以：P（B|A）=P（AB）/P（A）=5/13。 4、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0．2） 【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况（1）是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品（2）为合格品，即两件都是合格品。对于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15;对于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15．提问实际上是求在这两种情况下，（1）的概率，则（2/15）/（8/152/15）=1/5 5、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1b2，Ab2=-b12b2-b3，Ab3=b2-3b3，求|A|（答案：|A|=-8） 【思路】A=（等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8）
