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[多项选择题] 下列哪些项属于公安机关必须依法履行的职责？（）
A.指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作，指导治安保卫委员会等群众性组织的治安防范工作
B.管理户政、国籍、人境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务
C.管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品
D.对被判处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯和监外执行的罪犯执行刑罚，对被宣告缓刑、假释的罪犯实行监督、考察
参考答案：
A, B, C问题解析:
根据刑事诉讼法的规定，对被判处管制、宣告缓刑、假释或者暂予监外执行的罪犯，依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行。
