[试题选讲]1、一个小于200的自然数，被7除余2，被8除余3，被9除余1，这个数是多少？
分析：这题我们先认真审题，观察到被7除余2，说明加上5就可以整除了，被8除余3，说明加上5也可以整除了，从而推断该数加上5以后可被7和8整除，也就是56的倍数。
解：注意到7-2=8-3=5，[7，8]=56，因此这个数只可能是56-5，56*2，56*3，乘以4就超过200了，经检验发现只有56*3-5=163被9除余1符合要求，因此该数为163
点评：余数不同，但余数的补数相同，只要抓住两个余数相同，求这两个除数的最小公倍数，求公倍数的倍数，最后验证，问题得以解决！
2、森林有一对袋鼠兄弟，它们在进行跳远比赛，袋鼠弟弟说：应该让我先跳10次，你才能跳。假如在同样的时间内，袋鼠弟弟每跳4次，袋鼠哥哥只需跳3次，而哥哥跳5次的距离相当于弟弟跳7次那样远，那么这样下去，袋鼠哥哥能追上袋鼠弟弟吗？如果能，它要在跳多少次后才能追上袋鼠弟弟呢？
分析：袋鼠哥哥跳3次，袋鼠弟弟跳4次，但袋鼠哥哥跳5次的距离相当于袋鼠弟弟跳7次的距离。
为了便于分析比较，把袋鼠哥哥跳的次数定为15次（15是3和5的最小公倍数），再考虑袋鼠哥哥跳15次要多少时间，能跳出多远。这样可以推算出：袋鼠哥哥跳15次的时间里，袋鼠弟弟跳了4×5＝20次；而袋鼠哥哥跳15次的距离等于袋鼠弟弟跳7×3＝21次的距离。
可见，虽然袋鼠哥哥和袋鼠弟弟都在前进，但袋鼠哥哥比袋鼠弟弟跳得远，所以是能赶上袋鼠弟弟的。
由此可知，袋鼠哥哥每跳15次，可以缩短与袋鼠弟弟跳1次那样远的距离。现在袋鼠弟弟先跳10次，所以袋鼠哥哥要跳150次后才能赶上袋鼠弟弟。
3、：有300枚棋子放在盒子里，甲乙两人轮流各取1枚或2枚，取到最后一枚的获胜。问谁能获胜如何获胜？
解答：后取者必胜。（如甲后取）乙取1则甲取2，乙取2则甲取1，如此每轮下来两人共取3个，最后肯定是剩下3个而轮到乙取，此时乙无论取几个，最后一枚一定是甲取到了。
