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解决排列组合问题的两个小技巧——“捆绑法”,“插板法”

解决排列组合问题的两个小技巧——“捆绑法”,“插板法”

例:一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,问:

(1)如果四个舞蹈节目一要排在一起,有多少种不同的演出顺序?

分析:见到"一起"这样的字样,想到"捆绑法":要求把4个舞蹈节目排在一起,就先把它们看做一个整体,整体内部有4!种排法,再把这个整体看做一个元素,和另外6个演唱节目一共6+1=7(注意这里是易错点)个元素,在进行全排列,有7!种排法,由于分步完成要用乘法,所以一共4!×7!=120960种演出顺序。

(2)如果要求每两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目,一共有多少种不同的演出顺序?

分析:见到"至少"字样,想到"插板法":这类题大多数同学易想到从舞蹈节目入手,可却无从下手。如果从演唱节目入手,运用插板法,问题便可解决。要求每两个舞蹈节目之间至少要安排一个演唱节目,换言之,要求舞蹈节目不相邻,这样先排演唱节目有P66种排法,六个元素产生7个空隙(本质上与植树问题类似),再把4个舞蹈节目排在7个空隙里,有P47种排法。根据乘法原理,一共P66×P47=604800种排法。

 

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