一、填空题。（25分）.
1． .一副扑克牌（去掉大、小王）共52张，至少摸出_______张牌，就能保证有两张牌的花色相同；至少摸出_______张牌，才能保证至少有两种花色；至少摸出_______张牌，才能保证有四种花色的牌都有。.
2． .盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸________次一定会摸到红球。.
3． .小红参加象棋比赛，胜一盘得3分，平一盘得1分，负一盘不得分，小红已得了7分，她至少下了_______盘。.
4． .把7个盒子装进3个抽屉中，不管怎么装，总有一个抽屉里至少有_______个盒子。.
5． .李叔叔参加射击比赛，5枪打出46环，他至少有一枪不低于_______环。.
6． .在366个1999年出生的儿童中，至少有_______个人是同一天出生的。.
7． .把17支铅笔放进4个文具盒里，至少有一个文具盒放________支。.
8． .小王训练射击，共射6发，成绩是55环，小王至少有_______发不低于10环。.
二、选择题。（20分）.
1． .体育老师把26根跳绳分给5个班，一定有一个班至少要分到（ ）根跳绳。.
A．4. .B．5. C．6. D．7.
2． .某地1月份的天气有晴、阴、多云、雨、雪五种情况，总有一种天气至少有（ ）天。.
A．5. B．6. C．7. D．8.
3． .把6支铅笔放入3个笔筒，错误的是（ ）。.
A．存在1个笔筒至少有2支铅笔.
.B．可能有1笔筒有4支铅笔.
C．总有1个笔筒至少有3支铅笔.
.D．可能会有2个笔筒均有1支铅笔.
4． .从1~10这样的10张数字卡片中，至少要抽出（ ）张卡片，才能保证有奇数又有偶数。.
A．3. B．4. C．5. D．6.
5． .一个盒子里装有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各100个，从中至少取（ ）个球才能保证有2个球颜色相同。.
A．4. B．5. C．6. D．101.
6． .把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本数。.
A．1. B．2. C．3. D．4.
三、判断题。（12分）.
1． .把5块糖分给3个小朋友，有两种分法。（ ）.
2． .六（1）班有47名学生，至少有3个人是同一月出生的。（ ）.
3． .五个学生在一起练习投篮,共投进了41个球,那么有一个人至少投进了9个球．（ ）.
4． .张叔叔参加飞镖比赛，投了4镖，总成绩是33环，且每一镖的成绩都是整数环。张叔叔至少有一镖不低于9环。 （ ）.
5． .在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的.。.（ ）.
6． .有一样大小的白、黄、绿、粉色球各5个，放在一个盒子里，至少一次拿到5个，才能保证拿到2个颜色不同的球。（ ）.
四、解答题。（35分）.
1． .从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41。.
.
2． .把60本图书分给25名留守儿童，总有一名留守儿童至少分到几本？为什么？.
3． .同学们到图书馆借书，每人最多借5本，最少借1本。.
（1）至少有几名同学去借书，就会有两名同学借书的本数一样多？.
（2）如果有11名同学去借书，至少有几名同学借书的本数一样多？.
.
4． .某次数学竞赛，六（1）班有4名同学参加，总分为365分，则一定至少有一名学生的得分不低于90分。为什么？.
5． .一个袋子里装有白帽子和黄帽子各7顶，闭着眼睛摸。.
（1）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子？.
（2）从袋中至少摸出几顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子？.
.
6． .扑克牌里学数学：一副扑克牌（取出两张王牌）。.
（1）在剩下的52张牌中任意抽出9张，至少有多少张是同花色的？.
（2）扑克牌一共有4种花色，每种花色都有13张牌，问至少要抽出几张牌才能保证有一张是红桃？.
（3）至少要抽出多少张才能保证有5张牌是同一花色的？.
.
参考答案.
一、填空题。（25分）.
1． .5 14 40 .
2． .9.
3． .3.
4． .3.
5． .10.
6． .2.
7． .5.
8． .1.
二、选择题。（12分）.
1． .C.
2． .C.
3． .C.
4． .D.
5． .B.
6． .C.
三、判断题。（12分）.
1． .×.
2． .×.
3． .√.
4． .√.
5． .√.
6． .×.
四、解答题。（35分）.
1． .证明：.
构造和为41的抽屉：（1，40），（4，37），（7，34），（10，31），（13，28），（16，25），（19，22），总共7个抽屉；.
现在取8个数，一定有两个数取在同一个抽屉，所以至少有2个数的和是41。.
2． .60÷25＝2（本）……10（本）.
2＋1＝3（本）.
答：总有一名留守儿童至少分到3本，抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：当n不能被m整除时，k＝[.]＋1个物体。.
3． .（1）6名 （2）3名.
4． .365÷4＝91（分）……1（分）.
90＋1＝91（分）.
答：平均每人得91分还余1分，余下的1分无论分给哪一名学生，都会出现92分。.
5． .（1）2+1=3.（顶）.
答：从袋中至少摸出3顶帽子，才能保证有2顶同色的帽子。.
（2）7+1=8.（顶）.
答：从袋中至少摸出8顶帽子，才能保证有2种颜色的帽子。.
6． .（1）9÷4=2……1 .
2+1=3（张）.
（2）13×3+1=40（张）.
（3）4×4+1=17（张）.
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