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2018年河南高考数学模拟冲刺试题【含答案】
（第Ⅰ卷选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{y｜1≤y≤3}，则（CUA）UB＝
A．（2，3]B．（－∞，1]U（2，＋∞）
C．[1，2）D．（－∞，0）U[1，＋∞）
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是
A．①④B．②③C．②④D．①②
5．双曲线（a＞0，b＞0）与椭圆的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是
A．（2，4）B．（2，4]C．[2，4）D．（2，＋∞）
A．10B．20C．30D．40
10．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当
三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为
11．过抛物线焦点F的直线交其于A，B两点，O为坐标原点．若｜AF｜＝3，则
△AOB的面积为
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）
则公比q＝______________．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）
18．（本小题满分12分）
某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：
（1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关
| 赞同 | 反对 | 合计 |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
（2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述
发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的
概率；
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座
谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望．
附：
19．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，
AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE
＝2，G是BC的中点．
（1）求证：BD⊥EG：
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
【选做题】
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原
24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】
已知函数f（x）＝｜x－a｜．
（1）若f（x）≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值；
（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）＋t≥f（x＋2）．
2018年河南高考数学模拟冲刺试题参考答案
一、选择题：
1．
因为或，，所以=。
2．
因为，所以
3．
因为，，所以是必要不充分条件
4．
由所给的正方体知，
△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，
△PAC在该正方体前后面上的射影是④故①，④符合题意
5．
椭圆的半焦距．
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即即整理得∴
又，则此双曲线实半轴长的取值范围是
6．
由题意知：∵数列为调和数列∴∴是等差数列
又∵=∴
又
7．
满足约束条件件的平面区域如下图中阴影部分所示：
，表示点到可行域内任一点距离的平方再减1，
由图可知当时，取最小值1
8．
若恒成立则等于函数的最大值或最小值
即
则，即
当时，此时，满足条件
9．
由程序框图知：；；;
;……..，可知S出现周期为4，
当时，结束循环输出S，,即输出的，
10．
分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数
是3，1，1时，试验发生包含的事件是，满足条件的事件数是∴这种结果发生的概率
是 ,同理求得第二种结果的概率是,根据互斥事件的概率公式得到
11．
设直线的倾斜角为及，
∵，∴点到准线的距离为3，
∴,即，则．
因为所以
∴的面积为．
12．
∵两两垂直，且．
∴即，
∵恒成立，
∴
解得
∴正实数的最小值为
二、填空题：
13．
的展开式中的第项，若求的系数，只需要找到展开式中的的系数和常数项分别去乘中的系数和的系数即可。令得的系数是15，令得常数项为1.所以的系数为
14．
因为等比数列为递增数列且，所以公比，又因为，两边同除可得即，解得或，而，所以。
15．
以为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系.
设正方形的边长为1.
则 所以
设 ，由向量
所以，
∴，
∴，
∴．
令，则
所以为增函数，由得：当时取最小值为.
16．
当时，，
当时，函数，关于对称，
当时，函数关于对称，
由，得，，
所以函数有5个零点．从左到右依次设为，
因为函数f(x)为奇函数，所以，
当时，，所以
即，－2≤x<0，由，解得，即，所以函数F(x)＝f(x)－a(0
三、解答题：
17．(1)因为，
所以． …………………………………………………………5分
(2)因为，由正弦定理得
．---------------------------------------------------①
由余弦定理得,将代入，得
----------------------------------------------------------②
由及，得
．----------------------------------------------------------③
由①,②,③得或
经检验,满足题意.
所以或…………………………………………………………………12分
18．(1)
由此可知，有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关…………………………3分
(2)①记题设事件为,则所求概率为……………………….7分
②根据题意，X服从超几何分布，，………………8分
X的分布列为：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
X的数学期望为………………12分
19．（1）∵平面，平面，平面
∴,又
∴,,两两垂直
以点为坐标原点，,,分别为轴
建立如图所示的空间直角坐标系
由已知得，,,,,,
∴,
∴∴……………………….6分
（2）由已知得是平面的法向量
设平面的法向量为
∵,
∴，即，令,得
设平面与平面所成锐二面角的大小为
则
∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为………………………………12分
20．（1）由条件可知，故所求椭圆方程为.…………………………4分
（2）设过点的直线方程为：.
由可得：
因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立.
设点，
则.……………………………………………6分
因为直线的方程为：，直线的方程为：，
令，可得，，所以点的坐标.
………………………………8分
直线的斜率为
，
所以为定值.…………………………………………………………………12分
21．（1）解：由题意．………………………………………………………………………………………2分
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．………………………………………………4分
当时，函数的定义域为，
此时函数在上是减函数，在上是增函数，
，无最大值．………………………………………………6分
（2）取，由⑴知，
故，…………………………………………………………10分
取，则．……………………………12分
22．（1）四点共圆，
，
又，
∽，
，
，
．………………………………………………………………………………5分
（2），
，
又，
∽，
，
又四点共圆，
，
，
.………………………………………………………………………………………10分
23．解：（1）：，-------------------2分
：，-----------------------------------4分
因为曲线关于曲线对称，，：------5分
（2）；
，
-----------------------8分
-----------------------10分
24．（1）因为所以
………………………………………………………………………………………………5分
（2）时等价于
当所以舍去
当成立
当成立
所以，原不等式解集是…………………………………………………………………………………………10分
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