分子分母都趋于零而又可导的,可分别求导,与原结果相同
lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
洛毕达法则(L'Hospital)法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.
设
(1)当x→a时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；(3)当x→a时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→a时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
又设
(1)当x→时,函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)当|x|>N时f'(x)及F'(x)都存在,且F'(x)≠0；(3)当x→时lim f'(x)/F'(x)存在(或为无穷大),那么
x→时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x).
利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意：
①在着手求极限以前,首先要检查是否满足 或 型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时（不包括∞情形）,就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则失效,应从另外途径求极限.
②洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止.
③洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等.
lim(x→+∞)(1-1/x)^√x
lim(x→+∞)[1+(-1/x)]^[(-1/x)*(-x*√x)]
lim(x→+∞)e^(-1/x*√x）
e^lim(x→+∞)1/√x
e^0
1
或者用e^[ln(1-1/x)^√x]
e^[√x*ln(1-1/x)]
x*ln(1-1/x)
ln(1-1/x)/(1/√x)(罗比达法则)
x/(x-1)*[-(-1/x^2)]/[-1/2*x*√x]
1/[(x-1)x^2√x]
0
你指的lim为极限?1.一般都用因式分解法,约掉为零的分母
2.若分子或分母有根式,可上下乘以共轭数,化掉根式
3.若分式为0/0型或∞/∞型,用洛必达法则对分子和分母分别求导
4.若为1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必达法则
5.有时为了令原式变成分数形式,会用t=1/y替代,可用洛必达法则
6.洛必达法则也有失效的情况,例如用洛必达法则计算出有界量,e.g.lim[x→]sinx/x,用了洛必达法则就是lim[x→]cosx,代入极限后cosx在[-1,1]之间循环摆动,故此方法失效,要用正常方法计算.
lim[x→]sinx/x=lim[x→0]xsin(1/x)=0*sin∞=0
无穷小与有界函数的乘积依然无穷小.
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
注意条件：以上limf(x)limg(x)都存在时才成立
lim的基本计算公式：lim f(x)=A 或 f(x)->A(x->+∞)。设 收敛，则其一定是有界的。即对于一切n（n=1,2…），总可以找到一个正数M，使|Xn|≤M。扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4、利用无穷小的性质求极限。5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。
