两条平行线被第三条直线所截同位角相等。两条平行线被第三条直线所截内错角相等。两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补。平行线间的距离处处相等，如果两个角的两边分别平行那么这两个角相等或互补。
平行公理在欧几里得的几何原本中，第五公设（又称为平行公理）是关于平行线的性质。它的陈述是：
“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”
这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下公理作为平行公理的代替，在被人们广泛的使用。
“在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。”
平行公理的推论：（平行线的传递）“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。”
平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。
