二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数的相关知识点，供大家参考。
二次函数的三种表达式一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2a
k=(4ac-b²)/4a
x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a
图像和性质1.函数y=ax2(a不等于0)的图像和性质
用表里各组对应值作为点的坐标,进行描点,然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来,就得到函数y=x2的图象这个图象叫做抛物线函数y=x2的图像,以后简称为抛物线y=x2这条抛物线是关于y轴成对称的我们把y轴叫做抛物线y=x2的对称轴对称轴和抛物线的焦点,叫做抛物线的顶点。
2.函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图像和性质
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,4ac-b2/4a),对称轴方程是x=-b/2a,当a〉0时,抛物线的开口向上,并且向上无限延伸;当a〈0时,抛物线的开口向下,并且向下无限延伸
当a〉0时,二次函数y=ax2+bx+c在x〈-b/2a时是递减的,在x〉-b/2a时是递增的;在x=-b/2a处取得y最小=4ac-b2/4a；当a〈0时,二次函数y=ax2+bx+c在x〈-b/2a时是递减的。
二次函数的平移规律口诀加左减右，加上减下。
意思就是当二次函数写成下面这个样子时：
y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
