勾股定理是一个基本的几个定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。用公式表示为a2+b2=c2。
勾股计算公式在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。如果设直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度是c，那么可以用公式表示为a2+b2=c2。
中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
欧几里得证明勾股定理的方法作三个边长分别为a、b、c的三角形，把它们拼成如图所示形状，使H、C、B三点在一条直线上，连结。
BF、CD.过C作CL⊥DE
交AB于点M，交DE于点L
∵AF=AC，AB=AD
∠FAB=∠GAD
∴ΔFAB≌ΔGAD
∵ΔFAB的面积等于ΔGAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半
∵正方形ADEB的面积=矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积
∴a2+b2=c2。
勾股数的规律（1）当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n²+2n,c=2n²+2n+1。实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
（2）当a为大于4的偶数2n时，b=n²-1,c=n²+1，也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
