若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。
如果一个正整数a是某一个整数b的平方，那么这个正整数a叫做完全平方数。零也可称为完全平方数。
（1）个位数是2、3、7、8的整数一定不是完全平方数；
（2）个位数和十位数都是奇数的整数一定不是完全平方数；
（3）个位数是6，十位数是偶数的整数一定不是完全平方数；
（4）形如3n＋2型的整数一定不是完全平方数；
（5）形如4n＋2和4n＋3型的整数一定不是完全平方数；
（6）形如5n±2型的整数一定不是完全平方数；
（7）形如8n＋2，8n＋3，8n＋5，8n＋6，8n＋7型的整数一定不是完全平方数；
（8）数字和是2、3、5、6、8的整数一定不是完全平方数；
（9）四平方和定理：每个正整数均可表示为4个整数的平方和；
（10）完全平方数的因数个数一定是奇数。
