科目：数学（初中）（试题卷）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓 名
准考证号
机密★启用前
湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷
数 学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.的绝对值是（ ）
2．若关于的分式方程 的解为，则的值为( )
3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A B
4．下列运算正确的是（ ）
=
5．若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据,,的平均数和方差分别是（ ）
4, 3 6 3 3 4 6 5
6.如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )（6题图）
7.下列说法中,正确的是 ( )
两条直线被第三条直线所截,内错角相等 对角线相等的平行四边形是正方形
相等的角是对顶角 角平分线上的点到角两边的距离相等
8.观察下列算式: , , , ,
, , , …,
则…的未位数字是( )
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．因式分解： .
10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=米,用科学记数法将16纳米表示为 米.
11.在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为,则袋子内共有乒乓球的个数为 .
12.如图，将绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______．（12题图）
13.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 .
14.如图,矩形的边与轴平行,顶点的坐标为(2,1),点与点都在反比例函数 的图象上,则矩形的周长为________.
三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15.（本小题满分5分
＋－＋
16.（本小题满分5分）
解不等式组 ，写出其整数解
17.（本小题满分5分）
在矩形中,点在上,,⊥，垂足为.
（1）求证.
（2）若,且,求.
18. 列方程解应用题(本小题满分5分)
《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？
阅读理解题(本小题满分6分)
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
20、（本小题满分6分）
如图，点是⊙的直径延长线上一点,且=4,点为上一个动点(不与重合),射线与⊙交于点(不与重合)
(1) 当在什么位置时,的面积最大,并求岀这个最大值；
(2)求证:∽.
21、(本小题满分分)
今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为(优秀)、（良好）、（合格）、（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.
等级 | 频数 | 频率 |
0.3 | ||
35 | 0.35 | |
31 | ||
4 | 0.04 |
（图1） （图2）
请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽取的样本容量为 ；
（2） , .
（3）请在图2中补全条形统计图.
（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数为 人.
22.(本小题满分8分)
2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离.
(本小题满分10分)
如图,已知二次函数的图象过点,一次函数的图象经过点.
求值并写出二次函数表达式；
求值；
设直线与二次函数图象交于两点,过作垂直轴于点,
试证明:；
在（3）的条件下，请判断以线段为直径的圆与轴的位置关系,并说明理由.
湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7. D 8.B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 10. 11. 10 12. 15 13. 14. 12
三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.解：原式= ……………………4分
=2 ……………………5分
（说明：第一步计算每对一项得1分）
解：解.由（1）得:
……………………1分
由（2）得: ……………………2分
不等式组的解集为: ……………………4分
满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分
证明:（1）在矩形中
∥
……………………1分
又
…………………2分
又
……………………3分
（2）
……………………4分
又
…………………5分
解：设有x人,则 …………………1分
…………………3分
元 …………………4分
答:有21人,羊为150元 …………………5分
19.解：（1） …………………2分
（2） …………………3分
…………………4分
…………………5分
…………………6分
20.解：（1）当点M在 AB弧的中点处时， 最大 ………………1分
（其它表述合理均给分）
因为此时： ………………2分
……………3分
（2） …………4分
…………5分
…………6分
21.（1）100 …………………2分
（2） b=0.31 ………4分
（3）见图（2） ……………6分
（4）240 ……………8分
22.过点D作于E于点F
由题意知 ………1分
在 中.
……………………2分
……………………3分
…………………4分
……………5分
……………………6分
……………………7分
（米） ……………8分
解（1）
…………………1分
…………………2分
（2） …………………3分
…………………4分
（3）过点M作轴于点E，
设 ………………5分
………………6分
……………………………7分
相切 ……………………………8分
过点N作轴于D，取MN的中点为P，过点P作轴于点F,过点N作于点H，交PF于点P.
由（3）知
……………………………9分
又
以MN为直径的圆与轴相切 ………………10分
（其他方法只要合理参照给分）
