山东省淄博市2018年数学中考试题
第Ⅰ卷（共48分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列语句描述的事件中，是随机事件的为（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日 C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4.若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5.与最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
6.一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了米，其铅直高度上升了米.在用科学计算器求坡角的度数时，具体按键顺序是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.化简的结果为（ ）
A． B． C. D．
8.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A． B． C. D．[来源:学|科|网]
9.如图，的直径，若，则劣弧的长为（ ）
A． B． C. D．
10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C. D．
11.如图，在中，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ）
A． B． C. D．
12. 如图，为等边三角形内的一点，且到是三个顶点的距离分别为，则的面积为（ ）
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共72分）
二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）[来源:学|科|网]
13. 如图，直线，若，则 度．
14.分解因式： ．[来源:Zxxk.Com]
15.在如图所示的中，，将沿对角线折叠，点落在所在平面内的点处，且过的中点，则的周长等于 ．
16. 已知抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），将这条抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线于轴交于两点（点在点的左侧），若是线段的三等分点，则的值为 ．
17.将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、底列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .
三、解答题 （本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. （本小题满分5分）
先化简，再求值：，其中.[来源:Z+xx+k.Com]
19.（本小题满分5分）
已知：如图，是任意一个三角形，求证：.
20. （本小题满分8分）
“推进全科阅读，培育时代新人” ．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间（小时） | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人数 | 5 | 8 | 12 | 15 | 10 |
（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图.
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？
21. （本小题满分8分）
如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点在轴上，连接把的面积分成1:3两部分，求此时点的坐标.
22. （本小题满分8分）
如图，以为直径的外接于，过点的切线与的延长线交于点，的平分线分别交于点，其中的长是一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在一点，使得四边形是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.
23.（本小题满分9分）
（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形，其中，在的外侧分别以为腰作了两个等腰直角三角形，分别取，的中点，连接.小明发现了：线段与的数量关系是 ；位置关系是 .
（2）类比思考：
如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形换为一般的锐角三角形，其中，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由.
（3）深入研究：
如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向的内侧分别作等腰直角三角形，其它条件不变，试判断的形状，并给与证明.
24.（本小题满分9分）
如图，抛物线经过的三个顶点，其中点，点，为坐标原点．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；
（2）若为该抛物线上的两点，且，求的取值范围；
（3）若为线段上的一个动点，当点，点到直线的距离之和最大时，求的大小及点的坐标.
