泰州市2018年初中毕业、升学统一考试
数学试题
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.等于( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )
A.正方体 B.四棱锥 C.圆柱 D.球
4.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )
A.小亮明天的进球率为 B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球
5.已知，是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.，
6.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )
A.线段始终经过点 B.线段始终经过点
C.线段始终经过点 D.线段不可能始终经过某一定点
第Ⅱ卷 非选择题（共132分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
7.8的立方根等于_____________.
8.亚洲陆地面积约为万平方千米，将用科学记数法表示为____________.
9.计算：______________
10.分解因式：______________.
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是___________.
12.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为_____________.
13.如图，平行四边形中，、相交于点，若，，则的周长为______________.
14.如图，四边形中，平分，，、分别为、的中点，，则的度数为____________.(用含的式子表示)
15.已知，，若，则实数的值为___________.
16.如图，中，，，，将绕点顺时针旋转得到， 为线段上的动点，以点为圆心，长为半径作，当与的边相切时，的半径为_________________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(1)计算：
(2)化简：.
18.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件.投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
根据以上信息，回答下列问题：
直接写出图中、的值.
分别求网购与视频软件的人均利润；
在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.
19.泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从，两个景点中任意选择一个游玩，下午从、、三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点和的概率.
20.如图，，，、相交于点.求证：.
21.为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
22.如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点.
(1)试判断与的位置关系，并说明理由.
(2)过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积.
23.日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.
如图③，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为.
求山坡的水平宽度；
欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？
24.平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点.
(1)当时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；
(2)过点作直线轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间(不包含点在直线上)，求的范围；
(3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求的面积最大时的值.
25.对给定的一张矩形纸片进行如下操作：先沿折叠，使点落在边上(如图①)，再沿折叠，这时发现点恰好与点重合(如图②).
(1)根据以上操作和发现，求的值；
(2)将该矩形纸片展开.
①如图③，折叠该矩形纸片，使点与点重合，折痕与相交于点，再将该矩形纸片展开，求证：.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
26.平面直角坐标系中，横坐标为的点在反比例函数的图象.点与点关于点对称，一次函数的图象经过点.
(1)设，点在函数，的图像上.
①分别求函数，的表达式；
②直接写出使成立的的范围；
(2)如图①，设函数，的图像相交于点，点的横坐标为，的面积为16，求的值；
(3)设，如图②，过点作轴，与函数的图像相交于点，以为一边向右侧作正方形，试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
