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2017年湘潭中考数学试题
考试时量：120分钟 满分：120分
一、选择题：本大题共8个小题,每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
1.的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是
考点：互为倒数的定义
2.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B.C． D．
【答案】D
【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。
从正面看到的图是，故选D
考点：三视图
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】试题分析：x<2，不包括2，画空心圆圈，小于向左拐；x＞-1，不包括-12，画空心圆圈，大于向右拐，故选B
考点：不等式
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A
【解析】试题分析：A． 正确 B．和 无法进行加法运算 C. D．，故选A
考点：代数式的运算
5.“莲城读书月”活动结束后，对八年级（三）班45人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表所示：
阅读数量 | 1本 | 2本 | 3本 | 3本以上 |
人数（人） | 10 | 18 | 13 | 4 |
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）
A．平均数 B．中位数 C.众数 D．方差
【答案】C
【解析】
试题分析：用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
45个 数据中，数据2共18个，个数最多，故选C
考点：方差；平均数；中位数；众数
6.函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
【答案】A
【解析】
试题分析：中，x+2≥2，∴故选C
考点：二次根式
7.如图，在半径为4的中，是直径，是弦，且，垂足为点，，则阴影部分的面积是（ ）
A. B． C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，故选C
考点：垂径定理，扇形的面积
8.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B. C. D．
【答案】A
【解析】
试题分析：，即y≥0,观察图形知，故选C
考点：一次函数与不等式的关系
二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）
9.因式分解： ．
【答案】(m+n)(m-n)
【解析】
试题分析：利用平方差公式，知
考点：因式分解
- 截止2016年底，到韶山观看大型实景剧《中国出了个毛泽东》的观众约为925000人次，将925000用科学计数法表示为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
所以，925000用科学计数法可表示为
考点：科学记数法的表示方法
- 计算： ．
【答案】
【解析】
试题分析：
考点：分式的运算
12.某同学家长应邀安参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是 ．
[来源:学科网]
【答案】
【解析】
试题分析：随机听一节孩子所在1班的课，一共4中情况，听数学只占1只占一种情况，∴概率是
考点：简单的概率计算
13.如图，在中，已知，则 ．
【答案】60°
【解析】
试题分析：利用知识点：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半，60°
考点：圆周角定理
14.如图，在中，分别是边的中点，则与的面积比 .
【答案】
【解析】
试题分析：∵分别是边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴∽
∴
考点：相似三角形及中位线性质定理
15.如图，在中，，平分交于点，垂直平分，垂足为点，请任意写出一组相等的线段 ．
【答案】BC=BE或DC=DE
【解析】
试题分析:利用角平分线性质定理，知BC=BE；利用∽，得DC=DE
考点：角平分线性质定理
- 阅读材料：设，，如果，则.根据该材料填空：已知，，且，则 ．
【答案】6
【解析】
试题分析:利用新定义设，，如果，则，2m=4×3,m=6
考点：新定义问题
三、解答题 （本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分） [来源:学科网]
17.计算：
考点：(1)、实数运算；(2)、三角函数
【解析】试题分析：首先根据0次幂、绝对值以及三角函数的计算法则求出各式的值，然后进行求和.
【解答】
原式==
18. “鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一.大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问笼中各有几只鸡和兔？
考点：二元一次方程组的应用
【解析】试题分析：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据：①鸡数+兔数=35，②鸡足+兔足=94，列出方程组求解可得．
【解答】
解：设笼中各有x只鸡，y只兔，根据题意得
解得
∴笼中各有11只鸡，24只兔
19. 从这，1，三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标.
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率.
考点：树状图或列表求概率
【解析】试题分析：列表如图：
| -2 | 1 | 3 |
-2 | （-2，-2） | （-2，1） | （-2，3） |
1 | （1，-2） | （1，1） | （1，3） |
3 | （3，-2） | （3，1） | （3，3) |
由表可知该点在第一象限的概率为
【解答】
（1）见解析；（2）
20. 如图，在中，连接并延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
考点：平行四边形，全等三角形
【解析】试题分析：（1）利用AAS或ASA,证明．（2）先证明三角形ABF是等腰三角形，再的度数.
【解答】
（1）∵
∴AD∥DF
∴∠ADE=∠EFC
∵，∠AED=∠CEF
∴
（2）∵
∴AD=BC
∵
∴AD=FC[来源:学,科,网]
∴FC=BC
∵
∴AB=BF
∵
∴=108°
21.为响应习足球进校园的号召，某学校积极开展与足球有关的宣传与实践活动.学生会体育部为了解本学校对足球运动的态度，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表（部分信息未给出）.
（1）在上面的统计表中 ， .
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）该校共有学生人，根据统计信息，估计爱好足球运动（包括喜欢和非常喜欢）的学生有多少人？
【解析】
(1)利用，求得总数100人，再求m=40
(2)先求出喜欢足球人数35人，再将条形统计图补充完整
(3)1200（0.05+0.35）=480
【解】
（1）m=5÷0.05-50-10=40,n=50÷100=0.5
（2）1000.35=35
图形如下：
（3）1200（0.05+0.35）=480
考点：统计图
22.由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：
示例：分解因式：
（1）尝试：分解因式：______)；
（2）应用：请用上述方法解方程：.
【解析】
(1)把8分解成24，且2+4=6
(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3
【解】
（1）_2__4_)；
（2）
解：
考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程
23.某游乐场部分平面图如图所示，在同一直线上，在同一直线上，测得处与处的距离为米，处与处的距离为米，，,.
（1）求旋转木马处到出口处的距离；
（2）求海洋球处到出口处的距离（结果保留整数）.
【解析】
(1)利用BE=AEsin30°，求BE
(2)利用DE=CDCOS30°，求DE
【解】
（1）∵AE=80，∠BAE=30°，
∴BE=AEsin30°=80×=40米
（2）∵∠CED=∠AEB，∠DCE=
∴∠D=
∵CD=34米
∴DE=CDCOS30°=34×=
∴DB=DE+BE=40+
考点：三角函数的应用
24.已知反比例函数的图象过点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式.
【解析】
（1）把代入得
（2）由一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，知只有一组解，
得有2个相等的实数根，再利用求a
【解】
（1）∵
∴
∴
（2）∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点
∴只有一组解
∴只有一组解
∴有2个相等的实数根
∴
a= -3
∴y= -3x+6
考点：一次函数与反比例函数
25.已知抛物线的解析式为.
（1）当自变量时，函数值随的增大而减少，求的取值范围；
（2）如图，若抛物线的图象经过点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于.
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【解析】
(1)∵自变量时，函数值随的增大而减少,∴,b≥0
（2）①把代入，得
②作线段AB的垂直平分线，交抛物线于两点，此时
【解】
（1）∵自变量时，函数值随的增大而减少
∴对称轴在直线x=2的右边
∴
b≥0
(2)①把代入，得
∴
②存在
作线段AB的垂直平分线，与抛物线交于两点，此时
抛物线的对称轴是直线x=1，则B（1，0）
∵
∴直线AB表达式y=5x-5，E(1.5,2.5)
∴直线表达式k=
设直线表达式
把E(1.5,2.5)代入表达式得，b=2.8
直线表达式
由题意得
解得，
∴,
考点：二次函数
26.如图，动点在以为圆心，为直径的半圆弧上运动（点不与点及的中点重合），连接.过点作于点，以为边在半圆同侧作正方形，过点作的切线交射线于点，连接、.
（1）探究：如左图，当动点在上运动时；
①判断是否成立？请说明理由；
②设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
③设，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由；
（2）拓展：如右图，当动点在上运动时；
分别判断（1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论.（均不必说明理由）
[来源:.Com]
