不等式的基本性质和其他性质及相关例题

1、不等式的基本性质

（1）对称性：$a>bLeftrightarrow b

（2）传递性：$a>b$，$b>cRightarrow a>c$；$c（3）可加性：$a>bLeftrightarrow a+c>b+c$。

推论：（移项法则）$a+b>cLeftrightarrow a>c-b$。

（4）同向可加性：$a>b$，$c>dRightarrow a+c>b+d$。

（5）可乘性：$a>b$，$c>0Rightarrow ac>bc$。

（6）同向同正可乘性：$a>b>0$，$c>d>0Rightarrow ac>bd$。

（7）可乘方性：$a>b>0Rightarrow a^n>b^n(n∈mathbf{N}$，$n≥1)$。

（8）可开方性：$a>b>0Rightarrow sqrt[n]{a}>sqrt[n]{b}$。

2、不等式的其他性质

（1）倒数性质

① $a>b$，$ab>0Rightarrow frac{1}{a}

② $a<0

③ $a>b>0$，$0

（1）分数性质

若$a>b>0$，,$m>0$，则

① 真分数性质：$frac{b}{a}frac{b-m}{a-m}(b-m>0)$。

② 假分数性质：$frac{a}{b}>frac{a+m}{b+m}$；$frac{a}{b}0)$。

有四个不等式:

① $|a|>|b|$；

② $a

③ $a="" +bb^3$，若$frac{1}{a}

A．0 

B．1 

C．2 

D．3

答案：C

解析：由$frac{1}{a}