一、排列数公式和性质
1、排列数
从$n$个不同元素中取出$m(mleqslant n)$个元素的所有不同排列的个数叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数，用符号${rm A}^m_n$表示。
2、排列数公式
① 排列数公式：${rm A}^m_n=$$n(n-1)(n-2)$$cdots$$(n-m+1)$，$n,m∈mathbf{N}^*$，并且$mleqslant n$。
② 全排列：$n$个不同元素全部取出的一个排列，叫做$n$个元素的一个全排列，这时在排列数公式中$m=n$，既有${rm A}^m_n=$$n×(n-1)×(n-2)×$$cdots×$$3×2×1$。
3、阶乘：正整数1到$n$的连乘积，叫做$n$的阶乘，用$n!$表示。
全排列公式${rm A}^n_n=n!$，规定$0!=1$。
4、排列数公式的阶乘表示
${rm A}^m_n=frac{n!}{(n-m)!}=frac{{rm A}^n_n}{{rm A}^{n-m}_{n-m}}$。
（5）排列数的性质
性质1：${rm A}^m_n=n{rm A}^{m-1}_{n-1}$。
性质2：${rm A}^m_n=m{rm A}^{m-1}{n-1}+{rm A}^m{n-1}$。
二、排列数公式的相关例题
已知从$n$个不同元素中取出2个元素的排列数等于从$(n- 4)$个不同元素中取出2个元素的排列数的7倍，则$n$的值为___
A．5 B．6 C．7 D．8
答案：C
解析：因为${rm A}^2_n=7{rm A}^2_{n-4}$，则$n×(n-1)=$$7×(n-4)(n-5)$，整理得$(3n-10)(n-7)=0$，因为$n∈mathbf{N}^*$，解得$n=7$，故选C。
