一、微积分基本定理和常用定积分公式
1、微积分基本定理
一般地，如果$f(x)$是区间$[a,b]$上的连续函数，并且$F′(x)=f(x)$，那么$int_{a}^{b}f(x){rm d}x=$$F(b)-$$F(a)$。这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿——莱布尼茨公式。
2、常用定积分公式
（1）$(cx)′=$$cRightarrow$$int_{a}^{b}c{rm d}x=$$cx|^b_a$；
（2）$(x^n)′=$$nx^{n-1}Rightarrow$$int_{a}^{b}x^n{rm d}x=$$frac{1}{n+1}·x^{n+1}|^b_a$；
（3）$(sin x)′=$$cos x⇒$$int_{a}^{b}cos x{rm d}x=$$sin x|^b_a$；
（4）$(cos x)′=$$-sin x⇒$$int_{a}^{b}sin x{rm d}x=$$-cos x|^b_a$；
（5）$(ln x)′=$$frac{1}{x}⇒$$int_{a}^{b}frac{1}{x}{rm d}x=$$ln x|^b_a$；
（6）$({rm e}^x)′=$${rm e}^x⇒$$int_{a}^{b}{rm e}^x{rm d}x$=${rm e}^x|^b_a$；
（7）$(a^x)′=$$a^xln aRightarrow$$int_{a}^{b}a^x{rm d}x=$$frac{a^x}{ln a}|^b_a$。
二、微积分基本定理的相关例题
定积分$int_{1}^{3}left(2x-frac{1}{x}right){rm d}x=$___
A．$10-ln 3$ B．$8-ln 3$
C．$frac{22}{3}$ D．$frac{64}{9}$
答案：B
解析：由题意得$int_{1}^{3}left(2x-frac{1}{x}right){rm d}x=$$(x^2-ln x)|^3_1=$$(3^2-ln 3)-$$(1^2-ln 1)=$$8-ln 3$，故选B。
