对于函数，先增后减产生极大值，先减后增产生极小值；对于导函数，先负后正产生极大值，先正后负产生极小值。一个给定的区间内，可以有多个极大值和极小值，其中最大的为最大值，最小的为最小值。
设X0是f(x)的（局部）极值点，且f(x)的导数存在，则f(x)的导数为0，但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点。简单的说，如果是闭区间，那么在这个闭区间上，可以取到最小（最大）的那个值，那么叫做最小值（最大值）。但是如果是开区间的话，就取不到那个最小值（最大值），这时候就要引入导数的概念，来定义极小值（极大值）。
最大值是函数中最大的值，而极大值不是。最大值一定高于函数中其他的值，极大值可以小于极小值。最大值的值只有一个，而极大值的值可以有无限个。最大值的定义区间为函数定义域，极大值可以自定义区间。
