工程力学 复试考试基本要求

《工程力学》考试内容涵盖了“静力学”和“材料力学”的部分内容。静力学部分包括各种力系的等效简化和平衡规律、常见约束和约束反力分析及简单隔离体与受力图等。材料力学部分包括杆件在四种基本变形（拉压、剪切、弯曲、扭转）及其组合下的强度、刚度及压杆稳定性计算。要求考生对工程力学中的基本概念、假设和结论有正确的理解，基本了解工程力学应用的工程背景，具有将一般构件简化为力学简图的分析能力。熟练掌握处理杆类构件或零件强度、刚度及稳定性等力学问题的基本方法，并具有比较熟练的计算能力与一定的设计能力。

材料力学试卷满分为100分，考试时间为120分钟，采取闭卷、笔试形式。

量子力学 复试考试基本要求

    1、绪论

    了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景及原子结构的玻尔理论。理解量子化现象、波粒二象性理论和量子力学的概率性质。

    2、波函数和薛定谔方程

    了解线性谐振子，势垒贯穿，理解波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引进及其基本性质，粒子流密度和粒子数守恒，定态；熟练掌握求解一维无限深势阱及有限深势阱的薛定谔方程，得到其束缚定态的解，并理解其物理意义。

    3、量子力学中的力学量

    了解电子在库仑场中的运动，氢原子，理解并熟练掌握力学量用算符表示和算符的运算规则，动量算符和角动量算符，厄米算符的本征值与本征函数，两力学量同时有确定值的条件，不确定关系，力学量平均值随时间的变化，力学守恒量。

    4、态和力学量的表象

    理解态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号，掌握线性谐振子的占有数表象。

    5、微扰理论

    理解氢原子的一级斯塔克效应，熟练掌握非简并微扰论，简并微扰论，变分法。

    6、量子跃迁的基本解法

    了解光的发射与吸收的半经典处理方法，理解跃迁概率的计算，选择定则。

    7、自旋与全同粒子

    了解塞曼效应，电子自旋的实验基础，光谱的精细结构，氦原子的微扰论解法，理解并基本掌握自旋算符和自旋波函数，两个角动量的耦合，全同粒子的特性，熟练掌握全同粒子波函数的泡利原理，两个电子的自旋函数。

量子力学试卷满分为100分，考试时间为120分钟，采取闭卷、笔试形式。

复试科目考试大纲

应用数学——专业综合1  考试基本要求

 

第一部分  近世代数

一、基本概念

要求掌握：理解映射，变换，代数运算的概念及运算律; 理解代数系统的同态与同构;

掌握等价关系与集合的分类的关系。

二、群

要求掌握：了解群的典型例子，理解群的定义与基本性质；掌握子群的定义性质判断方法；循环群的性质、生成元及表示方法；了解变换群的定义性质、掌握置换群的性质及k-循环的奇偶性、阶、逆元；掌握陪集、指数、Lagrange定理。

三、正规子群和群的同态与同构

要求掌握：群的同构, 群的直积； 群的同态, 正规子群, 商群, 可解群, 同态基本定理；Sylow定理；共轭关系与正规化子。

四、环与域

要求掌握：了解环的类型和性质；掌握理想的概念及性质；掌握商环的概念及性质； 掌握环的同态；掌握素理想、极大理想的概念及性质等。