1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法
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3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
4、解某些复杂的特型方程要用到‘换元法’。换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元
5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：(1)设(2)列(3)解(4)写
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6、复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
7、数学中两个最伟大的解题思路：
8、
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10、代数式求值的方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母‘和与积’的形式，从而用‘和积代入法’求值。
11、方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：①按照类型求解，②根据需要讨论，③分类写出结论。
12、恒相等成立的有用条件：
(1)ax+b=0对于任意x都成立⇔关于x的方程ax+b=0有无数个解⇔a=0且b=0。
(2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立⇔关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解⇔a=0、b=0、c=0。
13、由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
14、图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是：
15、讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
16、函数、方程、不等式间的重要关系：方程的根⇔函数图像与x轴交点横坐标⇔不等式解集端点
17、一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂;它的简便的实用解法是根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正→判别且求根→画出示意图→解集横轴中
18、一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据‘三个二次’间的关系，利用二次函数的图像来解决。‘图像法’解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
19、基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：(1)定义域没有特别限制时——-记忆法或结论法;(2)定义域有特别限制时——-图像截断法，一般思路是：画出图像→截出一断→得出结论
20、最值型应用题的解法
应用题中，涉及‘一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值’的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：设变量→列函数→求最值→写结论
21、穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。
其一般思路是：首项化正→求根标根→右上起穿→奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
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