2017年云南高考理科数学试题答案解析【最新Word版】
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。www.ccutu.com
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由题意可得：圆 与直线 相交于两点 ， ，则中有两个元素.
本题选择B选项.
2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A． B． C． D．2
【答案】C
【解析】由题意可得： .
本题选择C选项.
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误；
本题选择A选项.
4．(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A．-80 B．-40 C．40 D．80
【答案】C
【解析】由 展开式的通项公式： 可得：
当 时， 展开式中 的系数为
当 时， 展开式中 的系数为 ，
则 的系数为 .
本题选择C选项.
5．已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】学科￥网由题意可得： ，又 ，解得 ，
则 的方程为 .
本题选择B选项.
6．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减
【答案】D
【解析】当 时， ，函数在该区间内不单调.
本题选择D选项.
7．执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】D
8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如果，画出圆柱的轴截面
，所以，那么圆柱的体积是，故选B.
9．等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为
A．-24 B．-3 C．3 D．8
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，，，，所以，，故选A.
10．已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，整理为，即，即 ，，故选A.
11．已知函数有唯一零点，则a=
A． B． C． D．1
【答案】C
12．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在点C为圆心且与BD相切的圆上．若= +，则+的最大值为
A．3 B．2 C． D．2
【答案】A
【解析】如图，建立平面直角坐标系
设
根据等面积公式可得圆的半径是，即圆的方程是
，若满足
即 ， ，所以，设 ，即，点在圆上，所以圆心到直线的距离，即 ，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故选A.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。www.ccutu.com
13．若，满足约束条件，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点 处取得最小值 .
14．设等比数列满足a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则a4 = ___________．
【答案】
【解析】由题意可得： ，解得： ，则
15．设函数则满足的x的取值范围是_________。
【答案】
【解析】由题意： ，函数 在区间 三段区间内均单调递增，且： ，
据此x的取值范围是： .
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；
③直线AB与a所称角的最小值为45°；
④直线AB与a所称角的最小值为60°；
其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号）
【答案】②③.
【解析】由题意， 是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由 ，又AC⊥圆锥底面，在底面内可以过点B，作 ，交底面圆 于点D，如图所示，连结DE，则DE⊥BD， ，连结AD，等腰△ABD中， ,当直线AB与a成60°角时， ，故 ，又在 中， ，
过点B作BF∥DE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知 ,
为等边三角形， ，即AB与b成60°角，②正确，①错误.
由最小角定理可知③正确；
很明显，可以满足平面ABC⊥直线a，直线 与 所成的最大角为90°，④错误.
正确的说法为②③.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．
（1）求c；
（2）设D为BC边上一点，且AD AC,求△ABD的面积．
.解：
（1）因
由余弦定理
代入，得
或（合法）
（2）
由（1）知
在中，
，
18．（12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
