随着报考硕士研究生招生考试的人数越来越多，考试难度越来越高，考生备考的压力也越来越大。如今，2022年的考生应当都因为备考而处于一种紧张的状态，生怕自己错过一个知识点的复习，关于高数的备考就更是让不少2022年的考生“谈虎色变”，不知道从什么地方入手考试复习。为了帮助各位考生更加深入的了解高数的考研知识点，研学长特意整理了“2022年考研高数基本知识点：多元函数微分学”，希望能给各位考生带来帮助。
多元函数微分学主要为两条线，一条为偏导概念及其应用——求无条件极值;另一条为全微分和梯度及其应用——求条件极值(Lagrange)
(1)偏导及其应用
首先了解偏导的几何意义这对之后的求极值很有帮助。
对于一个一元函数y=f(x)，我们可以直观地理解为在二维平面上的一曲线，随之定义了某点处的导数(假设我们讨论的都是可导函数，下文不再赘述)，直观地讲就是该点切线的斜率，那么对于一个二元函数z=f(x,y)是否可以做类似的推广?某种程度上而言，是可以的。此二元函数可以直观地理解为三维空间中的一曲面，但是某点处的切线就不能用二维的方法了，因为曲线上固定一点用一动点接近它只有一个方向，而在曲面上固定一点再用一动点接近则有无数个方向，这就没法定义某点切线了，也就没法定义某点导数了。怎么办呢?
曲面可以看成是由无数条曲线构成的，如果把某一变量设为定值，我们可以得到什么?z=f(x,y。)，这是一个一元函数了，直观地理解就是平面y=y。与曲面相交而成的曲线，对于该曲线而言，切线和导数就可以定义了，该曲线上的导数就叫做y=y。时，z关于x的偏导。 同理可得，x=x。时，z关于y的偏导。所以说偏导的求法与一元函数导数是一样的——把其余变量看做常量，不过有一点值得注意，一元函数的导数存在，函数必然连续，而二元函数的关于x，y的偏导存在是不能得出函数连续的结论的，原因就是上面讲的偏导只能证明一个方向上连续而二元函数的连续是有无穷多个方向的。而可微才是二元函数连续的充分条件。
一元函数的极值点导数为零，这是一个很重要的结论，由此可推导出费马，罗尔和拉格朗日中值定理。二元函数的极值点也有类似结论，上文说了曲面可有无数条曲线构成，而偏导正是其中某曲线
以上是两条比较主要的知识线，从考研的角度看，其他比较重要的还有二元函数连续问题、复合函数和隐函数的偏导求法、隐函数存在定理及方向导数等。
以上就是研学长整理的“2022年考研高数基本知识点：多元函数微分学”。各位考生，研学长希望各位考生在紧张的备考时光中，以充满乐观的心态做好考研备考工作，为实现研究生梦想而拼搏。如果考生想要了解更多关于2022年各个考研科目的知识点整理，请心专注公众号“研学长考研网”，更多实时资讯尽在研学长公众号!
