本题目涉及以下知识点:函数导数二元构造函数问题、复合函数零点问题、导数正切数问题；空和几何中不动点的轨迹问题；圆锥曲线注意第十题的变换方法，比较少见。
一、选题和分享
二。选题分析
分析:题目和第二期的题目没有太大区别。这两个函数都是对数形式，这使得它更容易构造。如果以加法形式作为目标函数，可以只取G的对数，把想要的变成关于T的函数，求最大值。注意T本身的范围。
解析:类似于上一期分享的复合函数零点问题，将f变换成e x/x的形式，设t = e x/x，将方程变换成关于t的二次函数，根据y = e x/x的图像趋势判断t1和t2的取值范围即可，这个问题比上面推的简单多了。这种问题在文科数学中比较常见，新高考数学和理科数学比较少见。
解析:这是导数中一种不常见的题型，即公切线或切线数的问题。这类问题转化为一个函数的零点个数来处理。根据F的趋势，如果有P点的切线，那么P点应该在F像的上面或者下面。按常理不容易直接确定切线的个数，所以有读者疑惑怎么会有三条切线。如果换算成零的个数，就不用考虑那么多了。这个题目以后会专门做。
解析:这是新高考常见的题型。对于A，若圆锥体的一个不动点为顶点，体积不变，则该不动点可视为圆锥体的顶点，该不动点位于与底面平行的直线上。对于B和P，P-ABCD的外球中心位置很容易确定，其高度是原来的一半。对于C来说，线面的角度很高。E固定在线段BC1上，动点P在D1B上，动点F在D1C1上，三条线段组成一个平面，所以过E，F，P，F，P的平面是一个定平面。要证明直线DP是否垂直于平面，只需要确定垂直于平面BC1D1的直线是否平行于DP即可。
分析:这个问题有很多解决方法。可以建立一个系统来确定垂点p的位置，如果不想建立系统，可以把OP放在一个平面内，证明D1O垂直于该平面。图中有一个容易的垂直关系，就是p点与c点重合时的D1O⊥OP，因此，p点的轨迹是一条从c点开始的线段，如果线段是CE，就满足了
分析:这个问题的重点在于第一个问题。常见的问题是求常数建立的参数范围，但这个问题是求参数值，也就是说不等式只有在A满足一个条件时才成立，即某个值满足函数的最小值恰好为零。该问题参考答案中给出的常规做法是利用隐零求最大值，不再给出。注意不等式的左边是xe^x的形式，有一个常数1，右边是LNX。很容易想到切线缩放或对数单纯形。按标度，原不等式等于≥0，但lnx+x的正负不确定。只有当a=1时，不等式才成立。第二个问题可以通过缩放第一个问题中已有的不等式关系来证明。不难。
解析:第二个问题需要分两步证明。先证明F有两个零，再证明不等式成立。零点存在的证明可以在下面的分析中找到，很容易找到要点。第二步，按常规方法改变变量证明不等式成立，设t=x2/x1，然后表示x1^a证明关于t的不等式成立。
分析:这是一个很好的中间导数问题。第二个问题显然需要利用函数的单调性去掉外函数的符号。根据第一个问题，当A取不同的取值范围时，函数的单调性和单调区间是不确定的。当a0单增时，单调性确定，当a>1/2e时，F有一个小于零的最小值。计算出此时A的范围后，可以知道该函数在这个范围内仍然满足x>0以上单增的要求。根据单调性，去掉外面的符号后，可以知道sinx1x2，满足的定义域是，此时正弦和余弦是单调的，原则上可以用正弦和余弦。但是根据不等式的符号方向，显然需要转换成余弦来证明。另外，当0sinx是常用的缩放形式。
解析:题目平衡了上下题的难度，建议读者做好第一题。本题第二个问题没什么好说的。根据等差数列和4a的值，可以得到超出右焦点的弦长AB。如果在小题中可以直接求出AB的直线与对称轴所成角度的余弦，然后求出正切值，那么就可以得到AB的方程。记得有一年高考数学也出现过类似的问题。记得当年题目的常规解题步骤比较繁琐，但是因为有了焦半径的出现，用椭圆第二定理表示焦半径就比较容易了。建议掌握焦弦长公式，第二定义相关的焦半径公式建议选择性掌握。
分析:这是本次选题值得做的题目。PF1和PF2不是弦长。根据题目中的类似条件，可以将PF1转换成|MF1|的形式，将PF2转换成|NF2|的形式，并且可以设置MF1和MF2所在直线的斜率。建立椭圆后，可以根据M点和N点的位置计算出两点的横坐标，代入各自的长度。从逻辑上解决问题并不难。
