机构:中国科学院大学招生年份:2021年招生类别:全日制研究生学校:物理学院类别代码、名称:[07]一级学科代码、名称:[02]物理招生人数:2考试科目:①101思想政治理论②201英语③601高等数学(A)或617普通物理(A) ④809固体物理
参考书曾量子力学教程(科学出版社，2003年第1版)
811量子力学重难点一、考试内容:
(一)波函数和薛定谔方程
粒子二象性和量子现象的实验证实。波函数的统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化。能量特征值方程，稳态和非稳态。态叠加原理、测量和波包坍缩。
(B)一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射和共振。d势的穿透和d势阱中的束缚态，一维谐振子。
(3)力学量用算子表示。
各种运算符的定义和运算符的运算规则。自伴算子的特征值和特征函数。测不准关系，共同特征函数，交换力学量全集。连续本征函数的归一化。力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。波动，埃伦费斯特定理。薛定谔像和海森堡像。
(D)粒子在中心力场和电磁场中的运动
两体问题化简为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球方势阱，三维谐振子，氢原子和类氢离子。电磁场中的薛定谔方程，电磁场的规范不变性。正常塞曼效应，朗道能级。
(5)量子力学的矩阵表示和表示变换
和算符的矩阵表示，表示变换，狄拉克符号，一维谐振子的表示。
(6)自旋和角动量的耦合
电子自旋态和自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构和反常塞曼效应，自旋单重态和三重态，谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。角动量的本征值和本征态，两角动量的耦合，耦合表象和非耦合表象基矢。
(7)稳态问题的近似方法
稳态非退化扰动轮，稳态退化扰动轮，变分法。
(8)量子跃迁
量子态随时间的演化，突然微扰和绝热微扰，有限时间内的周期微扰和常数微扰，光吸收和辐射的半经典理论。
(9)多体问题
全同粒子系统，氦原子，氢分子。
二。考试要求:
(一)波函数和薛定谔方程
1.理解波粒二象性假说的物理意义及其主要实验事实。
2.掌握波函数的标准化条件:有限性、连续性和奇异性。理解波函数的概率解释。
3.了解态的叠加原理，任意波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义。
4.掌握薛定谔方程的建立过程。理解定态薛定谔方程、定态和非定态波函数的意义和关系。理解连续性方程的推导及其物理意义。
(B)一维势场中的粒子
1.掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。
2.掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。
3.掌握势垒贯穿的求解方法和隧道效应的解释。掌握一维有限深方势阱反射和透射以及共振现象发生的处理方法。
4.掌握一维谐振子的能谱及其稳态波函数的一般特征和应用。
5.了解D函数势的处理方法。
(3)力学量用算子表示。
1.掌握算子的特征值和特征方程的基本概念。
2.掌握自伴算子的基本性质和相关定理。
3.熟悉坐标算符、动量算符和角动量算符，包括定义、相关的交换关系、本征值和本征函数。
4.掌握力学量的概率和平均值的计算方法。理解两个力学量同时有确定值的条件和共同的本征函数。
5.掌握测不准关系的形式、物理意义和一些简单应用。
6.了解力学量的平均值随时间变化的规律。掌握如何根据哈密顿算符判断系统的守恒量。
(4)中心力场
1.精通将两体问题转化为单体问题，用分离变量法求解三维库仑势问题。
2.掌握氢原子和类氢离子的能谱，基态波函数和相关物理量的计算。
3.了解球形无限方势阱和三维各向同性谐振子的基本处理方法。
(5)量子力学的矩阵表示和表示变换
1.理解具体表象中力学量对应的算符的矩阵表示。
2.理解表象之间酉变换的意义和基本性质。
3.掌握量子力学公式的矩阵形式以及求解特征值和特征向量的矩阵方法。
4.理解狄拉克符号的意义和基本应用。
5.掌握一维谐振子的代数解和占位数的表示。
(6)旋转
1.理解Stern-Gelach实验。电子自旋旋磁比和轨道旋磁比。
2.掌握自旋算符的互易关系，自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)，与自旋有关的测量值、概率、平均值的计算，及其本征值方程和本征向量的求解方法。
3.了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。
4.了解自旋轨道耦合的概念，总角动量本征态的求解以及碱金属原子光谱的精细和超精细结构。
5.掌握自旋单重态和三重态的求解方法和物理意义，了解自旋纠缠态的概念。
(7)稳态问题的近似方法
1.了解稳态微扰理论的适用范围和条件。
2.掌握非简并定态微扰理论中波函数一级修正和能级一、二级修正的计算。
3.掌握简并微扰理论中零级波函数的确定和一级能量修正的计算。
4.掌握变分法的基本应用。
(8)量子跃迁
1.了解量子态随时间演化的基本处理方法。掌握量子跃迁的基本概念。
2.理解有限时间内突然微扰、绝热微扰、周期微扰和常数微扰的跃迁几率的计算方法。
3.理解光吸收和辐射的半经典理论，特别是选择定则的定义和作用。
4.了解氢原子的一级斯塔克效应及其解释。
(9)多体问题
1.理解量子力学的各向同性原理及其对多体系统波函数的限制。
2.了解费米子和玻色子的基本性质和泡利原理。
3.了解氦原子和氢分子的基本近似求解方法及解的物理讨论。
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