分析
让我们根据问题的意思来完成图形。
第一个问题是证明∠CAD=∠ABE
这个问题有很多解决方法。让我们逐一分析。
分析1
可以看到∠1+∠3=∠BAC，
如果有的话。
∠2+∠3=∠BAC
那太好了。
顺着这个思路。
容易找到
∠2+∠3=∠4.
(这是因为三角形的外角等于不相邻的内对角线之和)
有了“∠4”，我们自然要思考它与
∠ADC和∠BAC的关系，
从图片上看，很容易找到。
∠ADC=∠4。
这是因为BE∑CD，
(两条直线平行且角度相等)
所以我们明白了。
∠2+∠3=∠ADC，
∠2+∠3=∠BAC，
又根据
∠1+∠3=∠BAC，
得到∠1=∠2。
分析2
可以看到∠2=∠ABC+∠CBE，
有没有∠1=∠ABC+∠CBE，
根据AB=AC，BE∑CD，
可以看出∠ABC=∠ACB，
∠CBE=∠BCD，
(两条内角相等的直线平行)
但是不能直接得到。
∠1=∠BCD+∠ACB。
你可以试着这样“构造”它。
在DA延长线上取一点F，使得∠DCF=∠ACB。
这样我们就可以
∠BCD=∠ACF(共角模型)，
同时，根据条件∠ADC=∠BAC，
可以知道∠DCF=∠DAF，
所以我们有
∠1=∠DAF+∠ACF
=∠DCF+∠BCD
=∠ACB+∠BCD
=∠ABC+∠CBE
=∠2.
能想到这样的办法还是有根据的
三角形的外角等于不相邻的内角之和。
分析3
在g点将CD延伸到AB，
参见条件∠ADC=∠BAC，
根据∠ACD=∠ACD。
可见△ADC∽△GAC。
有∠1=∠5。
因为CG∑BE，
∠2=∠5
所以∠1=∠2。
第二个问题简单分析。
首先，求等于CD的线段。
如果你没有“直接用尺子量”的想法
可以找到AE=CD。
我们如何构造辅助线？
你平时学的模型不符合怎么办？
就是求同余。
题目的条件肯定会暗示我们可以证明哪组三角形全等。
给定条件AB=AC，
第一题结论∠1=∠2。
对角线相等，
一组边是相等的，
好的证据意味着一致性。
哪两个三角形应该全等？
包含∠1和AC的三角形有△ADC等。
因为我们想证明CD=AE，
所以一定是和△ADC全等的三角形。
图，没有可以直接全等的三角形。
我该怎么办？
∠2和AB建议辅助线的做法
在BE上取一点h，这样BH=AD。
所以我们有
△ADC≔△BHA(SAS)。
还有CD =啊。
只要证明AH=AE，
∠AHE =∠2+∠呸，
∠AEH=∠EDC，
∠EDC=∠1+∠ACD，
因为∠ACD=∠BAH，
∠AEH =∠1+∠呸
=∠2+∠巴=∠AHE。
根据等边角，可以得到。
CD=AH，
所以AE=CD。
注:以上是分析过程。请写出自己的回答过程。
