2022概率论与数理统计研究生考试题库
为了帮助2022年参加考研的考生复习备考，我们根据概率论与数理统计经典教材和考研真题命题规则，精心编制了这套考研题库。它主要包括以下内容:
第一部分是考研真题精选。这部分选取历年考研真题，按照题型进行分类，并提供详细讲解。通过这部分可以熟悉考研真题的命题风格和难度。
第二部分是第二章题库。综合国内多所知名高校考研真题及重点，分章节编排，精选典型习题并提供详细解答，供考生加强练习。
考研真题精选一、多项选择题
设A、B、C是三个随机事件，P (A) = P (B) = P (C) = 1/4，P (AB) = 0，P (AC) = P (BC) = 1/12，那么A、B、C中恰好有一个事件的概率是()[算一算到2020年研究]
A.3/4
B.2/3
C.1/2
D.5/12
【答案】d检查答案。
【解析】只有事件A发生的概率:
最佳事件的概率:
唯一C事件的概率:
A、B和C中恰好有一个事件的概率:
因此，选择了d项。
2设A和B是随机事件，那么p (a) = p (b)的充要条件是()。【2019年度排名第一的研究】
A.P(A∪B)=P(A)+P(B)
B.P(AB)=P(A)P(B)
C.P(A)=P(B)
D.
【答案】C检查答案
【解析】选项A只能说明事件A和事件B不相容，选项B只能说明事件A和事件B相互独立，而不能说明P (a) = P (b)。对于选项D，如果B =，方程是常数，不能说明P (a) = P (b)，所以选c。
3设事件A和B相互独立，p (b) = 0.5，p (a-b) = 0.3，则p (b-a) =()。【一二三，2014年调研】
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
【答案】b检查答案。
【解析】p(a-b)= 0.3 = p(a)-p(ab)= p(a)-p(a)p(b)= p(a)-0.5p(a)= 0.5p(a)，所以p (a) = 0.6，。
4设随机变量X和Y相互独立且服从正态分布N(μ，σ2)，则P {| X-Y | < 1}()。【2019年度排名第一的研究】
A.与μ无关，与σ2有关
B.与μ有关，与σ2无关。
C.与μ和σ2有关。
D.与μ和σ2无关。
【答案】a检查答案。
【解析】因为X和Y相互独立，服从N(μ，σ2)，记住Z = X-Y，那么Z服从N (0，2σ 2)分布。P {| z | < 1}只与σ2有关，所以P {| x-y | < 1}与σ2而不是μ有关。因此，选择a。
5设随机变量x的概率密度f(x)满足f (1+x) = f (1-x)，并且
那么p {x < 0} =()。【2018年度排名第一的研究】
A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.5
【答案】a检查答案。
【解析】由f (1+x) = f (1-x)可知，f(x)的像关于X~N(1)对称。利用特殊值方法，我们把f(x)看作随机变量x ~ n (1，σ2)的概率密度。根据正态分布的对称性，p {x < 0} = 0.2。
6设随机变量x ~ n (μ，σ 2) (σ > 0)并记P = P {X~N(μ+σ 2}，则()。[2016年排名第一的研究]
A.p随着μ的增加而增加。
B.p随着σ的增加而增加。
C.p随着μ的增大而减小。
D.p随着σ的增大而减小。
【答案】b检查答案。
【解析】因为p = p {x ≤ μ+σ 2} = p {(x-μ)/σ≤σ} = φ (σ)，所以p的大小与μ无关，随σ的增大而增大。
7设连续随机变量X1和X2相互独立，它们的方差存在。X1和X2的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，随机变量Y1的概率密度为
，随机变量y2 = (x1+x2)/2，则()。[2014年的研究]
A.EY1>EY2，DY1>DY2
B.EY1=EY2，DY1=DY2
C.EY1=EY2，DY1 D.EY1=EY2，DY1>DY2 【答案】d检查答案。 内容由采菱学习网提供！
