考研真题详解
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第1章 信号与系统
1.1 考点归纳
一、信号的描述及分类
1．信号的定义
信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性
（1）确定信号与随机信号
确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号
连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号
周期信号：
=
，n∈Z
非周期信号：
≠
，
n∈Z
（4）奇信号与偶信号
偶信号：
或
。
奇信号：
或
。
任何信号
=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：
（5）功率信号与能量信号
功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率
表1-1 能量与功率计算公式
说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；
（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算
1．信号的相加与相乘
同一时刻两信号之值对应相加减乘：
或
2．信号的延时
信号
延时
后的信号：
式中，
＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移
的距离；
＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换
（1）信号的反褶
形式：
，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换
形式：
，有以下规则：
①
，
波形为
的波形在时间轴上压缩为原来的
；
②
，
波形为
的波形在时间轴上扩展为原来的
。
③
，
波形为
的波形反转并压缩或展宽至
。
4．形如
的波形变换
（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的
；
（2）先压缩或扩展原来的
，再向右（左）平移
个单位。
三、指数信号与正弦信号
1．连续时间复指数信号与正弦信号
连续时间复指数信号具有如下形式：
其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号
实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：
①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；
②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
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