硕士研究生招生考试
《数学教学论》科目大纲
学院名称： 教育学院
学院负责人：
编制时间： 2021年7月2日
《数学教学论》科目大纲
一、考核要求
《数学教学论》是为全日制教育硕士专业学位学科教学硕士研究生而设置的具有选拔性质的统一入学考试科目。其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握《数学教学论》课程体系的基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，为了择优录取，确保教育硕士研究生的入学质量。在考试形式和和试卷结构等方面有如下的基本要求：
试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟
答题方式
答题方式为闭卷、笔试
试卷题型结构
试卷题型结构为：
简答题 6小题，每题5分，共30分
论述题 4小题，每题10分，共40分
分析题 2小题，每题20分，共40分
综合应用题 2小题，每题20分，共40分
二、考核评价目标
数学教学论是一门重要的专业基础课程。要求考生系统掌握数学教学论的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。
1．准确识记数学教学论的基本知识，检测考生对数学教学理论知识的掌握与理解情况。
2．正确理解数学教学的基本理论知识，考核考生分析与解决数学教育中实际问题的能力。
3．灵活掌握数学教学的基本理念与基本技能，综合测试考生运用于数学教学理念与技能于实际的能力。
三、考核内容
第一章 中学数学教学改革与发展
第一节 国际中学数学教学改革概况
第二节 我国中学数学教学改革与发展
第三节 新一轮基础教育数学课程改革
考试内容
国际数学课程改革的特点
国际数学课程改革的启示
我国中学数学教学影响较大的几次改革实验
初高中数学课程标准的特点及结构
考试要求
1．列举美国、英国、日本、新加坡、台湾等国家和地方数学课程改革的特点。
2．叙述上述国家和地区数学课程改革对我国进行数学课程改革的启示。
3．描述如“尝试指导、效果回授教学法”、“数学开放题”的教学模式、“情境-问题”数学学习基本模式、数学方法论的教育方式的实验特点。
4．理解我国数学课程改革的基本理念和课程目标，体会数学课程结构的主要变化，会对比分析改革给数学教学带来了什么变化。
5．了解国家《数学课程标准》理念下的学生发展以及新课程标准理念下教师角色的变化等重要内容，树立正确的师生观、教学观。
第二章 中学数学教学的原则及方法
第一节 中学数学教学的基本原则
第二节 中学数学教学的基本方法
考试内容
抽象与具体相结合原则
严谨性与量力性相结合原则
理论与实际相结合原则
巩固与发展相结合原则
数学教学本质
数学活动教学
参与合作交流式教学
考试要求
1．结合实例阐述数学教学中如何体现抽象与具体相结合的原则。
2．分析数学教学中严谨性与量力性相结合的实质。
3．结合具体数学内容阐述数学如何生活化。
4．应用认知理论分析巩固与发展相结合的实质。
5．结合数学课程标准分析数学教学的本质。
6．能够结合实例说明数学活动教学的含义。
7．掌握参与、合作、交流的技巧与方法，能够结合具体教学内容设计一些数学教学活动。
第三章 数学教学的基本技能
第一节 设计技能
第二节 实施技能
第三节 评价技能
考试内容
数学教学内容与对象分析的技能
数学教学目标与过程设计的技能
数学教学资源开发的技能
语言表述的技能
课堂提问的技能
板书设计的技能
数学学习过程评价的技能
数学学习评价方法的技能
数学学习评价结果呈现的技能
考试要求
1．了解中学数学教学的基本功内容，能用框图将主干内容进行梳理。
2．了解中学生数学学习的基本特点，能够结合具体教学内容与教学对象确定教学目标。
3．掌握数学教学的基本环节，能够结合具体教学内容及学习对象设计教学过程。
4．理解数学课程资源开发对有效教学的重要性，会结合教学内容进行资源开发。
5．能结合实例设计课堂教学的导入部分，并能结合实例分析与评析教学设计的主要环节的得与失。
6．知道课堂提问的重要性，能结合实例设计课堂提问。
7．能够对板书设计发表自己的看法，对给出的教学片段能够进行板书设计。
8．结合概念教学、命题教学、习题教学等的过程，能够设计课堂观察的要点，并能进行成长记录。
9．结合具体教学内容，能够进行开放式任务、调查和实验、数学日记等形对学生的数学学习情况进行评价。
10．结合具体实例，能够恰当的对学生的数学学习结果进行呈现。
第四章 中学数学教师的教学行为与专业发展
第一节 备课行为
第二节 说课行为
第三节 上课行为
第四节 作业的布置与批改行为
第五节 辅导、交流等行为
第六节 数学教师专业发展
考试内容
备课
说课
上课
作业布置
作业批改
辅导交流
专业发展
考试要求
1．理解备课、说课、上课之间的关系，会结合中学数学教学的具体内容写出简略的备课方案、求平面曲线的切线方程和法线方程．
2．掌握作业布置与批改的实质，能结合具体中学数学学习内容恰当的布置作业，能够分析给出案例中作业批改的优缺点．
3．了解辅导交流的基本方式，会结合中学生在数学学习过程中的实际问题进行有针对性的辅导交流。
4．理解数学教师专业发展的内涵与外延，明晰数学教师在新课程实施过程中面临的主要问题和挑战，制定个人发展计划，树立正确的数学教师职业发展观，并结合个人的理想，恰当的制定个人发展规划。
参考书目：
1.中华人民共和国教育部.《义务教育数学课程标准》，北京：北京师范大出版社，2012.
2．义务教育数学课程标准修订组编写，史宁中主编.《义务教育数学课程标准解读》，北京：北京师范大学出版社,2012.
3．中华人民共和国教育部.《普通高中数学课程标准》，北京：人民教育出版社，2018.
4．普通高中数学课程标准修订组编写，史宁中，王尚志主编.《普通高中数学课程标准解读》，北京：高等教育出版社，2018.
5．张奠宙，宋乃庆.《数学教育概论》，北京：高等教育出版社，2004.
6．吕世虎，贾随军，温建红，李保臻等.《中学数学课程标准与教材研究》，北京：高等教育出版社，2015.
7. 高夯，秦德生.《高观点下的中学数学》，北京：高等教育出版社，2020.
2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称：数学教学论科目代码：834
考试日期：2014年12月
一、简答题
简述数学教学活动的含义。
简述数学模型思想的含义。
简述数学概念形成的心理过程。
简述教案编写的基本要求。
二、论述题
论述数学应用意识的含义及教育价值。
论述提高学生的数学思维能力为什么是薮学教育的基本目标之-o
结合具体实例论述你对演绎推理与合情推理的认识。
论述弗赖登塔尔的“现实”、“数学化”、“再创造”的含义。
三 分析题
《义务教育数学课程标准》：有一道看图说故事的问题：
图1,设计两个不同问题情境，使情境中出现的一对变量，满足图示的函数关系。结合图象，讲出这对变量的变化过程的实际意义。
请你对上述问题进行解答。
说明这个问题对学生理解函数有何价值。
2、下面是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况。
甲的得分：12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44,
乙的得分：8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 33, 38, 39, 51。
上述的数据可以用下图来表示，中间数字表示得分的十位数, 表示两个人得分的个位数。
通常把这样的图叫做茎叶图。
请根据上图对两名运动员的成绩进行比较分析;
说出茎叶图表示的优点。
四、综合应用题
1.下面是一道数学题，请你完成两个任务：
题目：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面高度为8米，顶端 和底端可自由滑动。
请你就此提几个问题，并写出思路。
如果你是老师，你如何进行教学设计，从而与学生深度研讨这个问题。
2.高中数学课程中对函数概念的定义如下：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合数A的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记 作 y = f,x
试设计一教学活动，为高一学车引入函数概念。
通过设计，你认为在教学设计时主要考虑哪些因素。
西北师范大学
2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称：数学教学论科目代码：834
考试日期：2014年1月
一、简答题
简述数学公理化思想方法。
简述数学教学模式。
简述基本数学活动经验。
简述数学评课的基本要求。
二、论述题
1.结合第二学段学生的认知特点，说明
出其相应的教学建议。
2.请论述弗赖登塔尔数学教育理论的主要特征。
3.举例说明数学的同化及顺应学习。
三、分析题
1.请辨析中学数学中频数、频率及概率三概念的区别与联系，并举例说明概 率概念教学的有效策略。
2.中学生在运算中往往发生这样的错误：lg =1gx + lg , sin = sinx + siny, = f + f.请从数学有意义学习的角度分析错误的原因并提出相应的教学策略。
3.阅读下面教学片段，结合案例，阐述数学教学中预设与生成的关系。
张老师在讲授“等腰三角形三线合一定理”时，提出如下问题：如图等腰
学生：AD把
教师：AD和BC是什么关系?
学生：AD
教师：AD和BC垂直不垂直？
学生：AD
教师：那么AD是
学生:AD是底边BC上的高。
3. 函数是中学数学课程中的核心内容，函数的思想方法几乎贯穿初等数学与 高等数 学的始终。请结合中学数学中“函数概念”的教学内容。回答以下两个问 题：
初中及高中数学课程中对函数概念的定义有何不同，你对函数概念的本 质如 何理解？
以高中数学课程中的函数概念教学为例，论述如何进行教学内容及教学对象 的分析。
西北师范大学
［试题附在试题袋内交回］
2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题
考试科目名称：数学教学论 科目代码：834
一、简答题
1.简述探究式教学模式。
2.简述高中数学课程框架。
3.简述应用意识。
4.简述数据分析观念。
二、论述题
1.对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面？
2.请举出中心投影与平行投影的实例，并论述中学数学课程中为什么
要引入中心投影与平行投影。
3.请论述你对“函数是高中数学课程主线之一”这一观点的认识。
三、分析题
1.下面是北师大版八年级“鸡兔同笼”一节教材片段，请仔
细阅读后解答问题：
你可以用哪些不同的方法求解此问题，请分别写出来。
反思各种解法的优缺点，并说明针对不同学段的学生，教学时要
注意什么问题。
鸡兔同笼
《孙子算经》是我古代一部较为普及的算书：许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”流传尤为广泛.飘洋过海流传到了日本等国。
“鸡兔同笼”题为:"今有雉兔同笼，上有三十五头 下有九十四足.问雉兔各几 何？”
2、请对以下两个观点进行分析：
函数一定是曲线
函数一定能够用方程表示
利用几何图形解释=
四、综合应用题
写岀三角形内角和定理的内容，并设计一教学活动帮助学生探索三角形内角和定理的发现过程。
下面是人教A版选修2-2“推理与证明”一节的教材片段，请先阅读这段内容,然后解答问题。
请解决例3。
请给出你猜想结论的数学证明。
请结合此问题，说明合情推理与演绎推理的关系。
3.如下图.在四棱锥V - ABCD中，底面ABCD是正方形，VAD是正 三角形，平面VAD丄平面ABCD.
求证：AB丄平面VAD；
求面VAD与面VDB所成二面角的大小。
请你用向量法与综合法求解，并谈谈向量法与综合法在解决立体几何问题
上各有什么优点与不足。
