如果一个数列中的每一项从第二项到前一项的比值等于一个常数(不是0)，那么这个数列叫做几何级数。这个常数叫做几何级数的公比。比如数列:2，4，8，16，每一项与前一项之比:4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是几何级数，它的公比是2。
当q≠1时，sn = a1(1-q n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
当q=1时，Sn=na1
(a1是第一项，an是第n项，D是容差，Q是等比例)
这个常数叫做几何级数的公比，通常用字母Q (q≠0)和几何级数a1≠ 0来表示。注意:当q=1时，{an}是一个常数序列。利用等比例数列的求和公式可以快速计算数列的和。
等比数列的性质(1)若m，N，p，q∈N+且m+n=p+q，则am×an=ap×aq。
(2)在几何级数中，反过来，每k项之和仍成为几何级数。
(3)如果“G是A和B的比例项”，“G2=ab(G≠0)”。
(4)如果{an}是几何级数，公比是q1，{bn}是几何级数，公比是q2，那么{a2n}，{a3n}…是几何级数，公比是q1^2，Q1 ^ 3…{ can }，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是几何级数。
(5)若(an)为几何级数，所有项均为正，公比为Q，则(其对数以A为底的an的对数)为等差，容差为其对数以A为底的Q的对数。
(6)几何级数中前N项的和
在几何级数中，第一项A1和公比q都不为零。
注意:上式中，An代表a的n次方。
(7)因为第一项是a1，公比是Q，所以几何级数的通式可以写成an=(a1/q)×qn，它的指数函数y=ax密切相关，所以我们可以利用指数函数的性质来研究几何级数。
