导数等于0是否可导，要看具体情况。导数等于0表示函数可能有极值点。一阶导数等于0只是必要条件，不是充分条件。也就是说，有极值的地方，切线斜率一定是0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。比如y = x ^ 3，y ' = 3x ^ 2，当x=0，y'=0，但x=0不是极值点。所以在一阶导数等于0的地方，必须计算二阶导数才能做出充分的判断。
导数是函数的局部性质。函数在某一点的导数描述了该函数在该点附近的变化率。如果函数的自变量和值都是实数，那么函数在某一点的导数就是函数在该点所代表的曲线的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部线性逼近。例如，在运动学中，物体的位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。如果函数的导数存在于某一点，则称其在该点可导，否则称其不可导。但是，可导函数必须是连续的；不连续函数一定是不可导的。
导数的性质如果导数大于零，则单调递增；如果导数小于零，则单调递减；导数等于零是函数的驻点，不一定是极值点。需要通过代入入口点左右两边的值来计算导数正负判断的单调性。
如果已知函数是增函数，导数大于等于零；如果已知函数是减函数，导数小于或等于零。
导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导数在某个区间内单调增加，那么这个区间内的函数是向下凹的，反之亦然。如果二阶导函数存在，也可以通过它的正负来判断。如果在某个区间内总是大于零，那么这个区间内的函数是向下凹的，反之这个区间内的函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
