朋友们，你们好！今天是2020年9月11日星期五，数学界将继续分享小学各年级的数学竞赛题和数学思维题。今天讲解一个关于求阴影部分面积差的题目，属于小学数学中的图形面积综合题。这个问题对大多数学生来说比较难，属于小学数学中的思维抬升问题。数学世界在这里对这些问题进行分析和解答，希望能激发学生学习数学的兴趣，给大家的学习一些帮助！
例:(小学数学竞赛)如图，四边形ABCD为直角梯形，顶部AD长20cm，底部BC长80cm，高度AB长60cm，以D和C为圆心，上下半径为扇形。那么图中两个阴影部分的面积差是多少平方厘米呢？(π取3.14)
这道题要求的不是阴影部分的面积，而是两个阴影部分的面积差，阴影部分不是规则图形。所以不能用常见图形的面积公式来解决问题。只能根据具体情况考虑使用图形挖填法解决问题。看了这个问题，很多同学都觉得不知道从何下手。他们大概没见过这种问题。接下来，数学世界将和你一起完成这个例子！
分析:根据条件，阴影部分不是规则图形，考虑采用分段图形法。如果图中两个阴影部分的面积都加上上面的小空白，那么它们的差别就保持不变。如果能计算出加空白的两个阴影部分的面积，问题就解决了。接下来，让我们想办法找出形成的两个图形的面积。
D点是BC的垂线，与BC相交于e点，由于四边形ABCD是直角梯形，可得ABED是矩形，故AB = ED = 60cm，AD = BE = 20cm，则CE = 80-20 = 60cm，故得DE=EC，三角形DEC是等腰直角三角形，故得∠ C。采用裁剪和修补图案的方法可以解决这个问题。现在，我们按照上面的思路来回答这个问题吧！
回答:从题中的意思可以看出，图片中两个阴影部分的面积之差，在加上上面的小空白之后，还是一样的。
如图所示，D点作为BC的垂直线，与BC相交于E点，
因为四边形ABCD是直角梯形，所以ABED是矩形，
所以AB = ED = 60cm，AD = Be = 20cm，
那么ce = 80-20 = 60cm，
所以有DE=EC，
因为DE和BC是垂直的，
所以三角形DEC是等腰直角三角形，
因此∠ c = ∠ CDE = 45，∠ ADC = 45+90 = 135，
左边阴影部分加上小的空白色部分的面积为:
矩形ABCD-大扇形面积(即1/8圆)
=(20+80)×60÷2-π×80×80×1/8
=3000-800π
=488平方厘米
右边阴影部分加上小空白色部分的面积为:
小扇形区域(即3/8圆)
=π×20×20×3/8
=150π
=471平方厘米
所以两个阴影部分的区别是:
48-471 = 17(平方厘米)
答:图中两个阴影部分的面积差是17平方厘米。
(完)
本题主要考察等腰三角形的性质，如两个底角相等、扇形面积的计算、差的不变性等。解决这个问题的关键是:过点D为BC的垂直线，得到三角形DEC是等腰直角三角形，求扇形的面积，这也是这个问题的难点。温馨提示:如果你有不明白的地方或者有更好的解决方法，请在下面留言评论。
