本内容基于学生对长方体、正方体、面、棱、顶点等的结构和特征的理解。、理解和掌握长方体、正方体的表面积、体积、容积的含义和计算方法，并能从其展开图中变换几何体，灵活运用这些知识解决实际问题，从而进一步探索该类问题更复杂的解法。是教材内容的拓展和延伸，强化空之间的想象力，主要目的是发展空之间的儿童概念。
长方体和正方体的特征
具有面顶点和边关系的长方体
六个相对的面相同，至少有四个面是长方形，八个十二个相对的四边等长，正方体是特殊的长方体正方体。六个面相同，都是正方形，八个面等长，十二个面等长。
(2)长方体和正方体的边长之和
(3)长方体和正方体的表面积
1.概念:长方体或正方体的6个面的总面积称为它们的表面积。
2.计算公式:
重要:少于6面的实际问题要根据具体情况计算，如鱼缸、无盖纸箱等。
(4)长方体和正方体的体积和体积
1.长方体和正方体的体积和体积比较。
不同的物体在不同的点上所占的空的大小称为一个物体的体积。一个物体所能容纳的体积叫做这个容器的体积。方法测量不同物体的体积，从物体外部测量长、宽、高。要计算一个物体的体积，从容器内部测量其长度、宽度和高度。单位名称不完全相同。体积单位一般用立方米、立方分米和立方厘米。通常，体积的单位用于体积。盛液体的容器，其体积通常用升或毫升表示。相同点计算公式相同长方体体积(体积)公式=长×宽×高或立方体体积(体积)公式=边长×边长×边长或长方体和立方体体积(体积)=底面积×高或键尖1。有些物体既有体积又有体积。如箱子、油桶等。2.有些物体有体积但没有体积。石头和木头之类的固体。3.一个既有体积又有体积的物体，它的体积一定大于它的体积。只有当忽略容器的厚度时，才能认为体积等于体积。
2.体积(体积)单位速率转换:
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米。
1升=1000毫升
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
数学奥林匹克练习
[话题1]:
长方体和正方体的边之和相等。已知长方体长6分米，宽4分米，高2分米。求立方体的表面积和体积？
[解决方案]:
要求立方体的表面积和体积，首先要求立方体的边长。
长方体有12条棱，分为3组:长4条，宽4条，高4条；立方体有12条边，每条边的长度相等。
设这个立方体的边长为x分米。根据问题的意思，等式可以列出来:
12x=(6+4+2)×4
获得:x﹦4
立方体的边长是4分米。
因此立方体的表面积为42× 6 ~ 96(平方分米)。
立方体的体积是43% 64(立方分米)。
[话题2]:
一块长方形的铁片(不考虑厚度)，四角切成2.8分米见方，焊接成一个长方体的铁盒，可以装546升水。已知这个矩形铁片的长度是21.2分米。求矩形铁片的面积。
[解决方案]:
56升-546立方分米，也就是焊接锡盒的体积是546立方分米。不考虑厚度，锡盒的体积就相当于它的体积。
如上图，锡盒体积为546立方分米，锡盒高度为2.8分米，锡盒底部长度为21.2-2.8× 2 ﹦ 15.6(分米)。
因此，铁盒底部的宽度为546 ÷ 2.8 ÷ 15.6戦12.5(分米)。
铁皮原来的宽度是:12.5+2.8× 2% 18.1(分米)。
从矩形铁皮的原始长度和宽度，我们可以求出它的面积如下:
22.2× 18.1% 383.72(平方分米)。
[话题3]:
一个长方体，如果从其高度方向锯掉3cm的一段，得到的只是一个立方体，但表面积减少了72cm。原长方体的体积是多少？
[解决方案]:
如下图:
从长方体的高度方向锯掉3cm的一段。减少的表面积是3厘米高的长方体的四个边和一个上表面。同时增加了一个切面的表面积，切面的面积正好等于原来长方体的面积，相互抵消。因此，从原始长方体的表面积减少的剩余立方体的表面积的72平方厘米是高3厘米的长方体侧面面积。
所以长方体底部的周长是:72 ÷ 3 ÷ 24 (cm)。
剩下的部分是一个立方体，也就是长方体的底部是正方形，那么长方体底部的边长，也就是立方体的边长，就是24÷4﹦6 (cm)。
所以原来长方体的体积是:
6× 6× (6+3) ﹦ 324(立方厘米)。
[话题4]:
如图，长方体从正方体上切下后，剩下的图形的体积和表面积是多少？(长度单位:厘米)
[解决方案]:
原立方体的棱柱长度为8厘米。
在原立方体的一个角上切掉一个长方体，减少的表面积相当于切掉了长方体的三个面，三个新面正好是对面长方体的另外三个面。减少和增加的部分相互抵消，因此剩余图形的表面积等于原始立方体的表面积:
8×8×6﹦438(平方厘米)。
图表的剩余体积为:
8× 8× 8-2.5× 2.5× 4% 487(立方厘米)。
[话题5]:
一个长30厘米、宽42厘米的长方体水箱里装满水，一个长21厘米、宽15厘米的长方体小铁块完全浸入水中。当水中的铁块取出时，水面下降1厘米。铁块的高度是多少？
[解决方案]:
取出水中的铁块后，水箱中水的总体积的减少量，即下落的水的体积，等于铁块的体积:
30×42×1﹦1260(立方厘米)。
根据铁块的体积、长度和宽度，铁块的高度可计算如下:
260 ÷ 21 ÷ 15 ÷ 4(厘米)。
[话题6]:
把一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体块锯成最大的立方体。这个立方体的表面积是多少？体积是多少？
[解决方案]:
如果把一个长方体锯成最大的正方体，正方体的边长等于长方体的最短边长，即正方体的边长为5分米，可以用表面积计算公式S=6a2和体积计算公式V=a3求解。
解法:如果把一个长方体锯成最大的立方体，这个立方体的边长等于这个长方体的最短边长，即这个立方体的边长为5分米。
5×5×6=150(平方分米)
5×5×5=125(立方分米)
这个立方体的表面积为150平方分米，体积为125立方分米。
