除了常规题，有些题会切掉一部分长方体或正方体来计算面积，有些题是计算几个长方体或正方体拼接在一起后的表面积，以解决长方体和正方体的拼接和切割问题。除了要掌握长方体和正方体的特点，还要仔细分析长方体和正方体在拼接切割时，表面积可能会减小或增大。或者根据题意用作图法画出示意图，结合已知情况观察分析。大家好，我是梁潇先生。这节课我要学习一些长方体和正方体解题技巧的经典问题。
_ _ _ _ _ _ _ _ _经典示例1:
“解题技巧:通过翻译补充将不规则物体形成长方体或正方体。』
●小芳和两个好朋友玩橡皮泥。他们每人捏一个长8cm的立方体，两人都挖出一个长3cm的小立方体。你能算出它们各自的表面积吗？
分析:(1)在原立方体中，小立方体的上、前、右三边缩小，小立方体的下、后、左三边也增大。由于立方体的六个面是相同的，减少的面的面积正好等于增加的面的面积，所以图(1)中剩余物体的表面积等于原始立方体的表面积。
在(2)中，按照上面的思路，剩余物体的表面积相当于小立方体左右两边的面积。
在(3)中，按照上述思路，剩余物体的表面积相当于小立方体的四个面即上、下、左、右的面积。
求解过程:
(1)8×8×6=384厘米
(2)8×8×6+3×3×2=402厘米
(3)8×8×6+3×3×4=420厘米
扩展问题:
1.有一个长10cm，宽2cm，高7cm的长方体木块。切下一个左右角长2cm的小立方体。其余部分的表面积是多少？
【点击】完成这个长方体，你可以发现凹的图形可以平移到长方体的侧面和顶部，使得长方体的侧面和顶部都是完整的，从而使计算变得简单。
解:(10× 2+7× 2 )× 2+(10× 7× 2× 2 )× 2
=192厘米
答:剩余部分的表面积是192平方厘米。
2.有一个零件的形状如图所示。求它的表面积。(单位:厘米)
【微移】小立方体上方的面积相当于长方体上方被覆盖部分的面积，整个表面积相当于长方体的表面积加上小立方体四边的面积。
解:(12× 6+12× 5+6× 5 )× 2+3× 3× 4 = 360(厘米)
它的表面积是360平方厘米。
_ _ _ _ _ _ _ _ _经典示例2:
「解题技巧:长方体或正方体每切割(拼接)一次，表面积就会增加(减少)两个切割(拼接)面的大小」
●将三个边长为5cm的立方体放入一个长方体中。这个长方体的表面积是多少？
【点-拉】从图中很容易看出，三个小正方体放在一起组成一个长方体，共缩小(3-1)×2个面。
解:5× 5× [6× 3-(3-1 )× 2] = 350(厘米)
问题1:一个长6cm的立方体块。如果把它锯成几个长2cm的立方体，表面积会增加多少平方厘米？
【微移】如图，这个立方体相当于被切了6次，也就是多了12段。
解:(6 ÷ 2-1) × 3× 2× (6× 6) = 432 (cm)
a:表面积增加了432平方厘米。
_ _ _ _ _ _ _ _ _经典示例3:
「以减少(增加)的长方体面积为条件解题」
●一个高3m的长方体钢，底部是方形的。切掉75cm的长度后，剩余钢材的表面积比原来减少了1.2m。求原钢的表面积。
【指点】切掉一个75cm长的截面后，与原来相比，表面积减少了75cm长的截面的边的面积。
解决方案:75cm=0.75m
1.2:0.75 = 1.6(米)
1.6÷4=0.4(米)
0.4×0.4×2+3×0.4×4=5.12米
答:原钢材面积5.12平方米。
这节课是长方体和正方体表面积的延伸。主要是突破难点。题目很少，但内容很重要，这是第一单元的难点。如果觉得有用，不妨收藏起来，开学后再用。我还是希望你能在这门课上有所收获。下节课见！
