解:平移剩余多面体的两个面，
多面体比原始立方体的正面和背面少两个面，
∴剩余部分的表面积是:
(4×4)×6 –(1×2)×2
= 96 – 4
= 92(平方厘米)
答:剩余部分的表面积为92cm2。
【思考1】大立方体的边长是4cm。在这个立方体的顶部中间向下挖一个边长2厘米的小方洞。那么得到的立体图形的表面积是多少平方厘米呢？
提示:立体表面积=原方形表面积+挖掘后增加的面积(答案:112 cm2)
例2 长方体的右面和上面面积之和是 209cm2 ，它的长、宽、高都是质数，则这个长方体的体积为多少立方厘米？【思考二】如图，一个立方体被切成24个长方体。这些长方体的总表面积为162平方厘米。求这个立方体的体积。
提示:分成24个长方体，正方体一共切割6次，每次切割加两个正方体的面。
切割6次后，立方体的面数增加了(2×6)。
即每个面的面积×6+每个面的面积× (2× 6) = 162。
可以求出立方体:各边的面积和边长，从而求出这个立方体的体积。(答案:27 cm3)
例3 一个长方体木块，从上部截去高为 6cm 的长方体后，得到一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体减少了120cm2 ，原来长方体的体积是多少立方厘米？解法:∵切掉一个小长方体后，得到一个立方体，
∴原来长方体的上下底面一定是正方形，缩小后的120cm2一定是小长方体的侧面面积。
原始底部周长:通过减少横向面积截断的高度= 120÷6 = 20(cm)
原始底边长度:底边周长÷4 = 20÷4 = 5(厘米)
原长方体高度:6+5 = 11(厘米)
∴ V = 5×5×11 = 275(立方厘米)
这个长方体的体积是275立方厘米。
【思考3】一个长方体块，从上下两部分分别切掉高度为3cm和2cm的长方体后，使其成为立方体，表面积减少了120cm2。原长方体的体积是多少？
提示:切掉两个小长方体得到一个正方体。原来长方体的顶底一定是正方形，缩小后的120cm2一定是两个小长方体的侧面面积。
原始底部周长=减少的横向面积截断两个高和。
原始底边长度=底边周长÷4
原长方体高度= 3+原底边长+2
然后求原长方体的体积。(答案:396立方厘米)
例4 一个棱长为 11 厘米的正方体，在它相邻的三个面中心处各凿一个长、宽各 3 厘米的洞，所凿的洞均穿透这个正方体，现在这个物体的表面积和体积各是多少？解决方案:表面积:
11×11×6 – 3×3×3 =(121 – 9)×6
= 112×6
= 672平方厘米
内表面积:
{ [ 3×(11 – 3)]×4 }×3 = 3×8×4×3
= 32×9
= 288平方厘米
∴表面积是:
672 + 288 = 960(平方厘米)
原始音量:
11×11×11 = 1331(cm3)
凿子体积:
[ 3×3×(11 – 3)÷2 ]×6 + 3×3×3
= 36×6 + 27
= 216 + 27
= 243立方厘米
∴的本卷是:
1331–243 = 1088(立方厘米)
答:现在这个物体的表面积和体积分别是960平方厘米和1088立方厘米。
【思考四】有一个棱柱长5cm的立方体木块。从它的每一边，都有一个相同的穿透孔。求这个三维图形的表面积。
s table =(2×2×6)×8+(1×1×6)×12-[(1×1×2)×2]×12
= 192 + 72 – 48
= 216平方厘米
答:这个立体图形的表面积是216cm2。
例5 如图是由 120 块小立方体构成的 4×5×6 的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中的一面、二面、三面被涂成红色的小立方体各有多少块？解决方法:边看表面边涂红色，有:
(4 – 2)×(5 – 2)×2 +(5 – 2)×(6 – 2)
×2 +(4 – 2)×(6 – 2)×2
= 12 + 24 + 16
= 52(街区)
两面涂成红色，看边缘，有:
(4 – 2)×4 +(5 – 2)×4 +(6 – 2)×4
= 8 + 12 + 16
= 36(街区)
红色三面看顶点，有:8块。
答:有52个、36个和8个立方体，分别有一面、两面和三面涂成红色。
【思考5】一个表面全部涂成红色的长方体，分成几个体积都等于1cm3的小立方体。如果这些小立方体中没有红色的小立方体的个数等于13，那么两边都有红色的小立方体的个数是多少？
两边都是红色:
4[(a–2)+(b–2)+(c–2)]
= 4×[ 13+1+1] = 4×15 = 60(件)
答:两边都是红色的小立方体的个数等于60。
