1.单位圆内三角函数的定义
在上一篇文章中，我们给出了单位圆内三角函数的定义。也就是说，在圆心在原点的单位圆中，任意角度的圆上的点(x，y)对应的三角函数定义为
从任意角度三角函数的定义我们知道正弦、余弦、正切函数都是周期函数，所以我们一开始学习一个周期内的函数值就够了。
2.同2π周期内三角函数的变换
现在从定义出发，观察一个周期内三角函数的特征，可以得出什么结论？
单位圆上的任意一点在每个象限都有它的对称点(x轴对称、y轴对称和原点中心对称)。这些对称点的横坐标和纵坐标绝对值相同，如上图四点所示。单位圆上各点对应的角度，其正弦值为该点坐标的Y值，余弦值为该点坐标的X值。
那么，在四个象限的对称点上，正弦、余弦、正切的绝对值都是相同的。这说明四个象限中的点对应的三角函数值都可以用第一象限对应的三角函数值来表示，区别只是符号可能不同！
第二象限与第一象限的对应关系:X符号不同，Y符号相同，即
第三象限和第一象限的对应关系:X的不同符号和Y的不同符号，即
第四象限对应于第一象限:相同符号的X和不同符号的Y，即
3.正弦函数与余弦函数的关系
那么我们来看看正弦函数和余弦函数的关系。
首先，X轴和Y轴是什么关系？从旋转的角度看，Y轴可以看成X轴沿原点逆时针旋转π/2。如果Y轴是角度的起始位置，那么角度α对应的余弦值为Y，正弦值为-X；如果X轴是角度的起始位置，则应该在角度α+π/2处，其正弦值为Y，余弦值为X，即在同一点，两种定义下得到的三角函数值有如下关系。
这就是正弦函数和余弦函数的关系。
4.归纳公式及其原理
综上结论，任意角度的三角函数都可以转化为锐角三角函数，正弦函数和余弦函数也可以相互转化。这就是三角函数的一系列归纳公式的原理！
对于正弦和余弦三角函数，有一个归纳公式:“奇变偶变，符号看象限”。
前半句的意思是，当角度α加π/2的奇数倍时，正弦函数转化为α的余弦函数，余弦函数转化为α的正弦函数，即
当角度α加上π/2的偶数倍(即π的整数倍)时，正弦函数仍转化为α的正弦函数、余弦函数或余弦函数，即
上述方程的绝对值展开后，假设α为锐角时，先确定方程左侧三角函数括号中表达式对应的角度在哪个象限，再根据正弦或余弦确定这个象限对应的纵坐标或横坐标的符号，即去掉绝对值后对应方程右侧的符号。
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